(2020余杭.九上期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为________.
知识点：线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;
初中数学：等边三角形的判定与性质
，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为________. 
知识点：等边三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线; 垂径定理; 弧长的计算; 锐角三角函数的定义;
(2020金华.中考模拟) 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．
知识点：等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 圆周角定理; 特殊角的三角函数值;
， 将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是________ .
知识点：等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;
(2020长葛.中考模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B . C . D . 知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 扇形面积的计算;
(2020武汉.中考模拟) 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE.求证：AE＝AO.
知识点：等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系;
(2020郑州.中考模拟) 在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
（1） 小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．
（2） 在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；
（3） 在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为．
知识点：等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形;
(2020武汉.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（ ）
A . 100° B . 120° C . 135° D . 150°
知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;
(2020玉林.中考模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为________．
知识点：等边三角形的判定与性质; 含30度角的直角三角形;
(2020南京.八上期末) 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A . 平行 B . 相交 C . 垂直 D . 平行、相交或垂直
知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 几何图形的动态问题;
(2020绍兴.中考模拟) 如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.
知识点：等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 弧长的计算;
中， 
，分别以 
、 
为圆心， 
长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留 
） 
知识点：等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 扇形面积的计算;
(2020长春.中考模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。
（1） 求证：CD=CB。
（2） 如果⊙O的半径为2，求AC的长。
知识点：等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;
(2020石家庄.中考期末) 如图，已知∠MON及其边上一点A ． 以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ． 再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ． 错误的是（ ）
A . S△AOC＝S△ABC B . ∠OCB＝90° C . ∠MON＝30° D . OC＝2BC
知识点：等边三角形的判定与性质;
(2020义乌.中考模拟) 已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.
（1） 如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，
连结CE.
①求证：∠AED＝∠CED；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；
（2） 在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.
知识点：等腰直角三角形; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;
(2020中山.八上期末) 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP=7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是________ 。
知识点：等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质;
(2020张掖.八上期末) 如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE.
知识点：全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;
(2020长兴.中考模拟) 如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是 
的中点，BE=6，则PC的长是（ ）
的中点，BE=6，则PC的长是（ ） 
A . 
-8 B . 
-3 C . 2 D . 12-
-8 B . -3 C . 2 D . 12- 知识点：等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 特殊角的三角函数值;
(2020嘉兴.中考模拟) 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠BAD等于( )
A . 25° B . 30° C . 45° D . 60°
知识点：三角形的外角性质; 等边三角形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;
（1） 特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2） 特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”、“＜”或“=”）.理由如下：
如图2过点E作EF∥BC，交AC于点F；（请你完成以下解答过程）
（3） 拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.
知识点：等边三角形的判定与性质;