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初中数学:勾股定理的应用

3.
(2106扬州.八上期末) 阅读理解:

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题:

如图1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AB+BD=AC.

【证明思路】小明的证明思路是:如图2,在AC上截取AE=AB,连接DE.……

小军的证明思路是:如图3,延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.可以证得:AE=DE.……

(1) 请你从他们的思路中,任意选择一种思路继续完成下一步的证明.
(2) 【变式探究】如图4,金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”,其它条件不变,那么AB+BD=AC还成立吗?若成立,请证明;若不成立,写出正确结论,并说明理由.

(3) 【迁移拓展】如图5,△ABC中,∠B=2∠C.求证:AC2—AB2=AB×BC.


知识点:全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理的应用;

2106初中八年级上学期综合题答案

7.
(2020金华.中考模拟) 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学思想,其中转化思想是中学数学中最活跃,最实用,也是最重要的数学思想,例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法.

问题提出:求边长分别为 的三角形的面积.

问题解决:

在解答这个问题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出边长分别为 的格点三角形△ABC(如图1).AB= 是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边,BC= 是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,AC= 是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边,用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1) 请直接写出图1中△ABC的面积为
(2) 类比迁移:求出边长分别为 、2 的三角形的面积(请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC,并求出它的面积).

知识点:勾股定理的应用; 作图—复杂作图;

2020中考综合题答案