初中数学：平行四边形的判定与性质 - 第3页

(2019北京.中考真卷) 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是________．

(2019北京.中考真卷) 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

（1） 求证：AC⊥EF；

（2） 延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG= ，求AO的长．

(2019淮安.中考真卷) 已知:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

(2019南京.中考真卷) 如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证△ADF≌△CEF.

(2019巴彦淖尔.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ）， 两点，与 轴交于点 ，连接 ．

（1） 求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2） 点 为抛物线对称轴上一点，连接 ，若 ，求点 的坐标；

（3） 已知 ，若 是抛物线上一个动点（其中 ），连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．

（4） 若点 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．

(2019葫芦岛.中考真卷) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ PD；③BF﹣PD＝ BD；④S_△PEF＝S_△ADP ， 正确的是________（填写所有正确结论的序号）

(2019丹东.中考真卷) 已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.

（1） 如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.

求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.

（2） 小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及∠DEF的度数.

（3） 小颖受到启发也做了探究：

如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.

(2019鞍山.中考真卷) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.

（1） 若AC＝BC，BD＝DE.

①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为.

②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.

（2） 若BC＝2AC，BD＝2DE， ，且E，C，F三点共线，求 的值.

(2019.中考模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2．

（1） 求证：DE＝BF；

（2） 求证：四边形AECF是平行四边形．

(2019沈阳.中考真卷) 如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.

（1） 求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2） 若tan∠CAB＝ ，∠CBG＝45°，BC＝4 ，则▱ABCD的面积是.

(2019本溪.中考真卷) 如图，在四边形 中， ，延长 到点 ，使 ，连接 .

（1） 求证： ；

（2） 若 求四边形 的面积.

(2019长春.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 PQMN。设 PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

（1） ①AB的长为；

②PN的长用含t的代数式表示为。

（2） 当 PQMN为矩形时,求t的值

（3） 当 PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式

（4） 当过点P且平行于BC的直线经过 PQMN一边中点时,直接写出t的值

(2019福建.中考真卷) 在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是________.

(2019邵阳.中考模拟) 已知：如图 ABCD中，AF=CE，EF与对角线AFBD相交点O，求证：OB=OD

(2019镇江.中考真卷) 如图，四边形 中， ，点 、 分别在 上， ，过点 、 分别作 的垂线，垂足为 、 .

（1） 求证： ；

（2） 连接 ，线段 与 是否互相平分？请说明理由.

(2019海珠.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．

(2019凤山.中考模拟) 如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F.求证：AE=CF.

(2019苏州.八下期中) 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

（1） 求证：四边形BECD是平行四边形；

（2） 若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．

(2019广西壮族自治区.中考真卷) 如图，AB与CD相交于点O.AB=CD.∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB、AC、BD之间的等量关系式为________.

(2019蒙自.中考模拟) 如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F.求证：四边形AECF为平行四边形.