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初中数学:平行四边形的判定与性质 - 第3页

1.
(2019北京.中考真卷) 在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是________.

知识点:平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

2019中考填空题答案

5.
(2019巴彦淖尔.中考真卷) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 轴交于 ), 两点,与 轴交于点 ,连接

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(1) 求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;
(2) 点 为抛物线对称轴上一点,连接 ,若 ,求点 的坐标;
(3) 已知 ,若 是抛物线上一个动点(其中 ),连接 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标.
(4) 若点 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点 ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

2019中考综合题答案

7.
(2019丹东.中考真卷) 已知:在△ABC外分别以AB,AC为边作△AEB与△AFC.

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(1) 如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.

求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.

(2) 小明受到图1的启发做了进一步探究:

如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出 的值及∠DEF的度数.

(3) 小颖受到启发也做了探究:

如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出 的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.


知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 同角三角函数的关系;

2019中考综合题答案

8.
(2019鞍山.中考真卷) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是△ABC内一点,连接AD,BD.在BD左侧作Rt△BDE,使∠BDE=90°,以AD和DE为邻边作▱ADEF,连接CD,DF.

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(1) 若AC=BC,BD=DE.

①如图1,当B,D,F三点共线时,CD与DF之间的数量关系为.

②如图2,当B,D,F三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.

(2) 若BC=2AC,BD=2DE, ,且E,C,F三点共线,求 的值.

知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

2019中考综合题答案

12.
(2019长春.中考真卷) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=15。点P从点A出发,沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点P到达终点时,P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时,过点P作PN⊥AB于点N,连结PQ,以PN、PQ为邻边作 PQMN。设 PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

(1) ①AB的长为

②PN的长用含t的代数式表示为

(2) 当 PQMN为矩形时,求t的值
(3) 当 PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式
(4) 当过点P且平行于BC的直线经过 PQMN一边中点时,直接写出t的值

知识点:勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

2019中考综合题答案