初中数学：平行四边形的判定与性质

(2020温州.中考模拟) 图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图:

（1） 以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上

（2） 以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上

（3） 以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上

(2020温州.中考模拟) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在格点处．

（1） 请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝ ，且点C为格点；

（2） 在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．

(2019瑞安.中考模拟) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）.

（1） 在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；

（2） 在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数.

(2019武汉.中考真卷) 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由

                

（1） 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC

（2） 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC

（3） 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB

(2019花都.中考模拟) 分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1） 如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；

（2） 如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．

(2019台州.九上期中) 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.

 

（1） 如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

（2） 当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；

（3） 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．

(2019澧.八下期中) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．

（1） 画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；

（2） 请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．

(2018甘肃.中考模拟) 如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

(2018广西壮族自治区.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．

（1） 在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2） 判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．