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初中数学:平行四边形的判定与性质

5.
(2020余杭.中考模拟) 我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.

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(1) 写出图1中另外一组“互补三角形”
(2) 在图2中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.

知识点:三角形的面积; 平行四边形的判定与性质; 作图—基本作图;

2020中考综合题答案

7.
(2020湖州.中考模拟) 如图,在 中, ,对角线 相交于点 ,将直线 绕点 顺时针旋转一个角度 ),分别交线段 于点 ,已知 ,连接 .

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(1) 如图①,在旋转的过程中,请写出线段 的数量关系,并证明;
(2) 如图②,当 时,请写出线段 的数量关系,并证明;
(3) 如图③,当 时,求 的面积.

知识点:平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考综合题答案

11.
(2020盐都.九下期中) 如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC(点E、F分别在AC、BC上).设点D移动的时间为t秒.

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(1) 试判断四边形DFCE的形状,并说明理由;
(2) 当t为何值时,四边形DFCE的面积等于20cm2
(3) 如图2,以点F为圆心,FC的长为半径作⊙F,在运动过程中,当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时,请直接写出t的取值范围.

知识点:等腰直角三角形; 平行四边形的判定与性质;

2020初中九年级下学期综合题答案

13.
(2020金华.八下期中) 已知在 ABCD中,动点P在AD边上,以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动。

(1) 如图1,在运动过程中,若CP平分∠BCD,且满足CD=CP,求∠B的度数。
(2) 如图2,在(1)的条件下,连结BP并延长与CD的延长线交于点F,连结AF,若AB=4cm,求△APF的面积。
(3) 如图3,另一动点Q在BC边上,以每秒2cm的速度从点C出发,在BC间往返运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止),若AD=6cm,求当运动时间为多少秒时,以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形。

知识点:平行四边形的判定与性质; 几何图形的动态问题;

2020初中八年级下学期综合题答案

17.
(2019巴彦淖尔.中考真卷) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 轴交于 ), 两点,与 轴交于点 ,连接

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(1) 求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;
(2) 点 为抛物线对称轴上一点,连接 ,若 ,求点 的坐标;
(3) 已知 ,若 是抛物线上一个动点(其中 ),连接 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标.
(4) 若点 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点 ,使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

2019中考综合题答案

18.
(2019丹东.中考真卷) 已知:在△ABC外分别以AB,AC为边作△AEB与△AFC.

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(1) 如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.

求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.

(2) 小明受到图1的启发做了进一步探究:

如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出 的值及∠DEF的度数.

(3) 小颖受到启发也做了探究:

如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出 的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.


知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 同角三角函数的关系;

2019中考综合题答案

19.
(2019鞍山.中考真卷) 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是△ABC内一点,连接AD,BD.在BD左侧作Rt△BDE,使∠BDE=90°,以AD和DE为邻边作▱ADEF,连接CD,DF.

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(1) 若AC=BC,BD=DE.

①如图1,当B,D,F三点共线时,CD与DF之间的数量关系为.

②如图2,当B,D,F三点不共线时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.

(2) 若BC=2AC,BD=2DE, ,且E,C,F三点共线,求 的值.

知识点:等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

2019中考综合题答案