初中数学：平行四边形的判定与性质

数学平行四边形的判定与性质综合题真题及答案（472题）

(2020百色.中考模拟) 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

（1）求证：BD∥EF.

（2）若BE＝4，EC＝6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积.

知识点：平行四边形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020长春.中考模拟) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE.

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形.

（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积.

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020鼓楼.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.

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求证：

（1） AE＝CF；

（2）四边形AECF是平行四边形.

知识点：平行四边形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020潮南.九上期末) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.

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（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

知识点：全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020余杭.中考模拟) 我们把有两边对应相等，且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，□ABCD中，△AOB和△BOC是“互补三角形”.

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（1）写出图1中另外一组“互补三角形”；

（2）在图2中，用尺规作出一个△EFH，使得△EFH和△EFG为“互补三角形”，且△EFH和△EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等.

知识点：三角形的面积; 平行四边形的判定与性质; 作图—基本作图;

2020中考综合题答案

(2020封开.中考模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

知识点：勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020湖州.中考模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）如图①，在旋转的过程中，请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，请写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（3）如图③，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

知识点：平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;

2020中考综合题答案

(2020莲湖.九上期中) 如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.

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（1）求证：四边形AEBO是矩形.

（2）若CD=5，求OE的长.

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020凤翔.九上期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE、CE相交于点E.求证：

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（1）四边形OCED是菱形；

（2）连接OE.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长.

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 菱形的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案

10.

(2020浙江.九上期末) 已知如图．在四边形ABCD中． $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别是各边中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ;

（2）求证： $\text{[math]}$

知识点：三角形中位线定理; 平行四边形的判定与性质; 圆周角定理;

2020初中九年级上学期综合题答案

11.

(2020盐都.九下期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）.设点D移动的时间为t秒.

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（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；

（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm²？

（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围.

知识点：等腰直角三角形; 平行四边形的判定与性质;

2020初中九年级下学期综合题答案

12.

(2020丽水.八下期中) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点Ｍ处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积及AE与CF之间的距离。

知识点：平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

2020初中八年级下学期综合题答案

13.

(2020金华.八下期中) 已知在 $\text{[math]}$ ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0．5cm的速度从点A向点D运动。

（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数。

（2）如图2，在(1)的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积。

（3）如图3，另一动点Ｑ在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Ｑ点也停止)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形。

知识点：平行四边形的判定与性质; 几何图形的动态问题;

2020初中八年级下学期综合题答案

14.

(2020甘肃.中考模拟) 已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.

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（1）求证：四边形ADCN是平行四边形.

（2）如图2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC.请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）

知识点：平行四边形的判定与性质; 正方形的判定与性质;

2020中考综合题答案

15.

(2020宁波.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE。

（1）求证：F为BC中点。

（2）若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长。

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;

2020中考综合题答案

16.

(2019北京.中考真卷) 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．

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（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG= $\text{[math]}$ ，求AO的长．

知识点：等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;

2019中考综合题答案

17.

(2019巴彦淖尔.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（4）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

知识点：二次函数y=ax^2 bx c的图象; 二次函数y=ax^2+bx+c的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

2019中考综合题答案

18.

(2019丹东.中考真卷) 已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.

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（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.

求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.

（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 $\text{[math]}$ 的值及∠DEF的度数.

（3）小颖受到启发也做了探究：

如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.

知识点：等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 同角三角函数的关系;

2019中考综合题答案

19.

(2019鞍山.中考真卷) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.

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