初中数学：平行四边形的判定与性质

数学平行四边形的判定与性质真题及答案（55题）

(2020潮南.九上期末) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED ，点B、C的对应点分别是E、D.

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（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

知识点：全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020西城.九上期中) 如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

知识点：平行四边形的判定与性质;

2020初中九年级上学期单选题答案

(2020荆门.九上期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.

知识点：勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

2020初中九年级上学期填空题答案

(2020莲湖.九上期中) 如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.

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（1）求证：四边形AEBO是矩形.

（2）若CD=5，求OE的长.

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020凤翔.九上期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE、CE相交于点E.求证：

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（1）四边形OCED是菱形；

（2）连接OE.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OE的长.

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 菱形的判定;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020宁波.九上期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。则S_△_ADE：S_△_EFC的值为( )

A . 4：1 B . 3：2 C . 2：1 D . 3：1

知识点：三角形的面积; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的性质;

2020初中九年级上学期单选题答案

(2020浙江.九上期末) 已知如图．在四边形ABCD中． $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别是各边中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ;

（2）求证： $\text{[math]}$

知识点：三角形中位线定理; 平行四边形的判定与性质; 圆周角定理;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020新蔡.九上期中) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

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A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

知识点：平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

2020初中九年级上学期单选题答案

(2020鞍山.九上期末) 如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，DG∥AB，求证：DF＝BG．

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知识点：平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

2020初中九年级上学期解答题答案

10.

(2020覃塘.九上期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .下列四个结论:① $\text{[math]}$ ;② $\text{[math]}$ ;③ $\text{[math]}$ ;④ $\text{[math]}$ S_正方形_ABCD ，其中正确结论的个数为（）

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A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

知识点：等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

2020初中九年级上学期单选题答案

11.

(2019昌图.九上期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点.

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形.

知识点：平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定;

2019初中九年级上学期综合题答案

12.

(2019拱墅.九上期末) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC ， DF∥AC ，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3-2 $\text{[math]}$

知识点：平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

2019初中九年级上学期单选题答案

13.

(2019南岗.九上期末) 如图抛物线 $\text{[math]}$ 交轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左),且 $\text{[math]}$ ；

（1）如图 $\text{[math]}$ ,求抛物线的解析式；

（2）如图 $\text{[math]}$ ,在第一象限内抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ,且点 $\text{[math]}$ 在对称轴的右侧，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ,过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线,垂足为 $\text{[math]}$ ,设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ,求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

（3）如图 $\text{[math]}$ ,在(2)的条件下，在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点,连接 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ,取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ,在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ,射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线段相交于点 $\text{[math]}$ ,连接 $\text{[math]}$ ,在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

知识点：二次函数图象上点的坐标特征; 待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 同角三角函数的关系;

2019初中九年级上学期综合题答案

14.

(2019江北.九上期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

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（1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线；

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度（写出3个即可）.

知识点：平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 垂径定理; 相似三角形的判定与性质;

2019初中九年级上学期综合题答案

15.

(2019浙江.九上期末) 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

知识点：平行四边形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

2019初中九年级上学期解答题答案

16.

(2019哈尔滨.九上期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

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