(2020织金.八上期中) 如图,在□ABCD中,AC与BD相交于O点,且AO=4,BO=3,AB=5.
（1） 求证: 四边形ABCD是菱形;
（2） 求四边形ABCD的面积.
初中数学：菱形的判定
中，点 
在边 
上，将 
沿 
折叠，点 
落在 
边上的点 
处，过点 
交 
，连接 
． 
（1） 求证：四边形 
是菱形；
是菱形； （2） 若 
，求四边形 的面积．
，求四边形 的面积． 知识点：勾股定理; 菱形的性质; 菱形的判定; 翻折变换（折叠问题）;
(2020黄冈.九下期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1） 求证：△AEF≌△DEB；
（2） 若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
知识点：全等三角形的判定与性质; 菱形的判定;
(2020兰州.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.
知识点：全等三角形的判定与性质; 菱形的判定;
(2020嘉兴.中考模拟) 下列说法中，正确个数有（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（ ） 
A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位. B . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位. C . 向左平移 
个单位，再向下平移1个单位. D . 向右平移 个单位，再向上平移1个单位.
个单位，再向下平移1个单位. D . 向右平移 个单位，再向上平移1个单位. 知识点：菱形的判定; 坐标与图形变化﹣平移;
中， 
， 
． 
， 
分别在 
， 
上，点 
与点 
关于 
所在的直线对称， 
是边 
上的一动点． 
（1） 连接 
， 
，求证四边形 
是菱形；
， ，求证四边形 是菱形； （2） 当 
的周长最小时，求 
的值；
的周长最小时，求 的值； （3） 连接 
交 
于点 
，当 
时，求 
的长．
交 于点 ，当 时，求 的长． 知识点：菱形的判定; 矩形的判定; 轴对称的应用-最短距离问题; 平行线分线段成比例; 相似三角形的判定与性质;
(2020东城.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1） 求证：四边形AECF是菱形；
（2） 连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．
知识点：全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的判定;
(2020台州.中考模拟) (2018九上·和平期末) 下列命题是真命题的是( )
A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . 四条边相等的四边形是萎形
(2020绍兴.中考模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′.
（1） 如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝ 
AC，求AM的长；
AC，求AM的长； （2） 如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC.
①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；
②求AM、MN的长；
（3） 如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当 
且 
时，求CP的长.
且 时，求CP的长. 知识点：菱形的判定; 翻折变换（折叠问题）;
(2020平度.九上期末) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF
（1） 求证：AF=DC；
（2） 若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。
知识点：线段的中点; 全等三角形的判定与性质; 菱形的判定;
(2020昌平.九上期中) 下列判定正确的是（ ）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C . 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
(2020大田.九上期中) 下列说法中，正确的是（ ）
A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的矩形是正方形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形
(2020大田.九上期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC ，
（1） 按如下步骤作图：（保留作图痕迹）
第一步，分别以点
B、D为圆心，以大于 
BD的长为半径在BD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB，BC于点E、F；
第三步，连接DE，DF．
（2） 求证：四边形BEDF是菱形；
（3） 若 
，求AE的长．
，求AE的长． (2020漯河.八下期中) 如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD.
（1） 求证：四边形ABCD是菱形；
（2） 若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积.
(2020福田.九上期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1） 求证：△AEF≌△DEB;
（2） 求证：四边形ADCF是菱形.
(2020梅州.九上期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件错误的是（ ）
A . AB=AD B . AC⊥BD C . AC=BD D . AD=CD
知识点：菱形的判定;
，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F. 
（1） 证明：当旋转角为时，四边形ABEF是平行四边形；
（2） 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
(2020织金.八上期中) 下列结论不一定正确的是( )
A . 两组对边相等的四边形是平行四边形 B . 有三个是直角的四边形是矩形 C . 对角线垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
(2020保山.九上期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
（1） 求证：CE为⊙O的切线；
（2） 判断四边形AOCD的形状，并说明理由.