初中数学：垂径定理的应用

数学垂径定理的应用真题及答案（183题）

(2020莘.中考模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

知识点：平行线的判定与性质; 矩形的判定与性质; 垂径定理的应用; 切线的判定;

2020中考综合题答案

(2020南通.中考模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.

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知识点：垂径定理的应用;

2020中考解答题答案

(2020无锡.九上期中) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．

知识点：勾股定理; 垂径定理的应用; 切线的性质;

2020初中九年级上学期填空题答案

(2020临颍.九上期末) 如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

知识点：垂径定理的应用; 切线的性质;

2020初中九年级上学期单选题答案

(2020延安.九上期中) 如图，请用尺规作图的方法做出以MN为直径的圆A（保留作图痕迹，不写做法）

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知识点：垂径定理的应用; 作图—复杂作图;

2020初中九年级上学期作图题答案

(2020洛宁.九上期末) 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.

（1）求证：∠BCD=∠CBD；

（2）若BE=4，AC=6，求DE的长.

知识点：垂径定理的应用; 圆周角定理;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020黄石.中考模拟) 尺规作图.试将已知圆的面积四等分.（保留作图痕迹，不写作法）

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知识点：垂径定理的应用; 作图—复杂作图;

2020中考作图题答案

(2020安徽.中考模拟) 已知：如图，AO是 $\text{[math]}$ 的半径，AC为 $\text{[math]}$ 的弦，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，OF交AC于点E ， AC=8，EF=2．

（1）求AO的长；

（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．

知识点：垂径定理的应用; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020绍兴.中考模拟) 已知直线m与半径为10cm的 $\text{[math]}$ O相切于点P，AB是 $\text{[math]}$ O的一条弦，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若AB=12cm，则直线m与弦AB之间的距离为________.

知识点：垂径定理的应用;

2020中考填空题答案

10.

(2020蔡甸.中考模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

知识点：垂径定理的应用;

2020中考单选题答案

11.

(2020磴口.九上期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

知识点：垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期单选题答案

12.

(2020浙江.九上期中) 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________mm．

知识点：勾股定理; 垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期填空题答案

13.

(2020海淀.九上期中) 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）

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A . 0.6 m B . 0.8 m C . 1.2 m D . 1.6 m

知识点：勾股定理; 垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期单选题答案

14.

(2020江山.九上期中) 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB是________毫米。

知识点：垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期填空题答案

15.

(2020衢州.九上期中) 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）请完成如下操作：①以点 $\text{[math]}$ 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ （结果保留根号）

③求出 $\text{[math]}$ 的长．

知识点：垂径定理的应用; 弧长的计算;

2020初中九年级上学期作图题答案

16.

(2020江山.九上期中) 好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。

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（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。

（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由。

知识点：垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期综合题答案

17.

(2020孝义.九上期中) ⊙O的半径是13，弦AB $\text{[math]}$ CD ， AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）

A . 7 B . 17 C . 7或17 D . 34

知识点：勾股定理的应用; 垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期单选题答案

18.

(2020宁波.九上期末) 如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有64m，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施。

知识点：垂径定理的应用;

2020初中九年级上学期解答题答案

19.

(2019嘉兴.中考模拟) 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为________.

知识点：垂径定理的应用;

2019中考填空题答案

20.

(2019上海.中考模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心O在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

知识点：勾股定理的应用; 垂径定理的应用; 圆心角、弧、弦的关系;

2019中考解答题答案