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初中数学:圆的综合题

4.
(2020郑州.中考模拟) 如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,延长BC至点D,使CD=CA,连接AD交⊙O与点E,连接BE,CE.

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(1) 求证:△ABE≌△CDE;
(2) 填空:

①当∠ABC的度数为时,四边形AOCE是菱形;

②若AE= ,AB=2 ,则DE的长为


知识点:圆的综合题;

2020中考综合题答案

7.
(2020余杭.中考模拟) 如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.

(1) 求证:BC是⊙O的切线;
(2) 求证:DF=DG;
(3) 若∠ADG=45°,DF=1,则有两个结论:①AD•BD的值不变;②AD-BD的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论,证明并求其值.

知识点:圆的综合题;

2020中考综合题答案

8.
(2020遵化.中考模拟) 如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段ABBC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c

阅读理解:

①如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周.

②如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转 周.

(1) 实践应用:

在阅读理解的①中,若AB = 2c,则⊙O自转周;若AB=1,则⊙O自转周.在阅读理解的②中,若∠ABC = 120°,则⊙O在点B处自转周;若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转周.

(2) 如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC= c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转周.
(3) 拓展联想:

如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.

(4) 如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.

知识点:圆的综合题;

2020中考综合题答案

10.
(2020宁波.中考模拟) 如图,在梯形ABCD中, ,点E为AB边上一点,且 .点F是BC边上的一个动点(与点B、点C不重合),点G在射线CD上,且 .设BF的长为x,CG的长为y.

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(1) 当点G在线段DC上时,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;


(2) 当以点B为圆心,BF长为半径的⊙B与以点C为圆心,CG长为半径的⊙C相切时,求线段BF的长;


(3) 当 为等腰三角形时,直接写出线段BF的长.

知识点:圆的综合题;

2020中考综合题答案

11.
(2020宁波.中考模拟) 如图1,直线 分别交x轴、y轴于A、B两点,点P是线段AB上的一动点,以P为圆心,r为半径画圆.

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(1) 若点P的横坐标为﹣3,当⊙P与x轴相切时,则半径r为,此时⊙P与y轴的位置关系是.(直接写结果)
(2) 若 ,当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时,求点P的坐标.
(3) 如图2,当圆心P与A重合, 时,设点C为⊙P上的一个动点,连接OC,将线段OC绕点O顺时针旋转90°,得到线段OD,连接AD,求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标.

知识点:圆的综合题;

2020中考综合题答案

12.
(2020绍兴.中考模拟) 如图,已知直线l:y=- x+8交x轴于点E,点A为x轴上的一个动点(点A不与点E重合),在直线l上取一点B(点B在x轴上方),使BE=5AE,连结AB,以AB为边在AB的右侧作正方形ABCD,连结OB,以OB为直径作 P.

(1) 当点A在点E左侧时,若点B落在y轴上,则AE的长为,点D的坐标为.
(2) 若 P与正方形ABCD的边相切于点B,求点B的坐标;
(3) P与直线BE的交点为Q,连结CQ,当CQ平分∠BCD时,BE的长为.(直接写出答案)

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2020中考综合题答案

13.
(2020温州.中考模拟) 已知点 为平面直角坐标系 中不重合的两点,以点 为圆心且经过点 ,则称点 的“关联点”, 为点 的“关联圆”.
(1) 已知 的半径为1,在点 中, 的“关联点”为(填写字母);


(2) 若点 ,点 为点 的“关联圆”,且 的半径为 ,求 的值;


(3) 已知点 ,点 是点 的“关联圆”,直线 轴, 轴分别交于点 。若线段 上存在 的“关联点”,求 的取值范围.



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2020中考综合题答案

14.
(2020绍兴.中考模拟) 如图,已知OA是⊙O的半径,AB为⊙O的弦,过点O作OP⊥OA,交AB的延长线上一点P,OP交⊙O于点D,连接AD,BD,过点B作⊙O的切线BC交OP于点C

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(1) 求证:∠CBP=∠ADB;


(2) 若O4=4,AB=2,求线段BP的长.



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2020中考综合题答案

15.
(2020衢州.中考模拟) 如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.

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(1) 判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若tan∠P= ,AD=6,求线段AE的长.

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2020中考综合题答案

17.
(2020南通.中考模拟) 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”,如图1,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,则△ABC和△ABD是“同族三角形”.

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(1) 如图2,四边形ABCD内接于圆,点C是弧BD的中点,求证:△ABC和△ACD是同族三角形;
(2) 如图3,△ABC内接于⊙O,⊙O的半径为 ,AB=6,∠BAC=30°,求AC的长;
(3) 如图3,在(2)的条件下,若点D在⊙O上,△ADC与△ABC是非全等的同族三角形,AD>CD,求 的值.

知识点:圆的综合题;

2020中考综合题答案

18.
(2020北仑.九上期末) 等腰△ABC中,AB=AC,作△ABC的外接圆⊙O

(1) 如图1,点D为 上一点(不与A,B重合),连接AD,CD,A0,记CD与AB的交点为E。

①设∠BAD=x,∠OAC=y,若∠ABC+∠DCB=n,请用含n与x的式子表示y

②当AB⊥CD时,若AO=3,AC=4 ,求AD的长;

(2) 如图2,点P为 上一点(不与B,C重合),当BC=AB,AP=8时,设S=SBPC+ S△ABP,求BP为何值时,S有最大值?并请直接写出此时⊙O的半径。

知识点:圆的综合题;

2020初中九年级上学期综合题答案

20.
(2020鄞州.九上期末) 如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,作∠ABC的平分线交AC于点D,在AB上取点O,以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B).

(1) 求证:AC是⊙O的切线
(2) 若点E恰好是AO的中点,求 的长
(3) 若CF的长为

①求⊙O的半径长

②点F关于BD轴对称后得到点F',求△BFF'与△DEF'的面积之比


知识点:圆的综合题;

2020初中九年级上学期综合题答案