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初中数学:几何图形的动态问题

1.
(2020平.九上期末) 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE= AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.


(1) 问题发现

①当θ=0°时, =

②当θ=180°时, =

(2) 拓展探究

试判断:当0°≤θ<360°时, 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;

(3) 问题解决

①在旋转过程中,BE的最大值为

②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为


知识点:几何图形的动态问题; 旋转的性质;

2020初中九年级上学期综合题答案

2.
(2020灌阳.中考模拟) 如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B,C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(   )

A . B . C . D .

知识点:几何图形的动态问题;

2020中考单选题答案

4.
(2020舟山.中考模拟) 如图,矩形硬纸片ABCD的顶点A在 轴的正半轴及原点上滑动,顶点B在 轴的正半轴及原点上滑动,点E为AB的中点,AB=24,BC=5,给出下列结论:①点A从点O出发,到点B运动至点O为止,点E经过的路径长为12π;②△OAB的面积的最大值为144;③当OD最大时,点D的坐标为 ,其中正确的结论是________(填写序号).

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知识点:几何图形的动态问题;

2020中考填空题答案

5.
(2020舟山.中考模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=6 ,BC=3 动点P从点A出发,沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动.过点P(不与点A、C重合)作EF⊥AC,交AB或BC于点E,交AD或DC于点F,以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒.

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(1) ①AC=.②当点F在AD上时,用含t的代数式直接表示线段PF的长.
(2) 当点F与点D重合时,求t的值.
(3) 设方形EFGH的周长为l,求l与t之间的函数关系式.
(4) 直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1:2时t的值.

知识点:几何图形的动态问题; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

6.
(2020上海.中考模拟) 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E。点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)。

(1) 当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是
(2) 在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3) 在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值。若不能,请说明理由;
(4) 当DE经过点C时,请直接写出t的值。

知识点:几何图形的动态问题;

2020中考综合题答案

7.
(2020绍兴.中考模拟) 如图,矩形 中, ,点 从点 出发,以每秒一个单位的速度沿 的方向运动;同时点 从点 出发,以每秒2个单位的速度沿 的方向运动,当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为 秒.

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(1) 当 时,两点停止运动;


(2) 当 为何值时, 是等腰三角形?

知识点:矩形的性质; 几何图形的动态问题;

2020中考综合题答案

8.
(2020湖州.中考模拟) 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5cm,BC=12cm,CD= cm,∠C=45°,点P从B点出发,沿着BC方向以1cm/s运动,到达点C停止,设P运动了ts。

(1) 当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;
(2) 当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;
(3) 点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?如能,请求出t值,如不能请说明理由。

知识点:几何图形的动态问题;

2020中考综合题答案

9.
(2020衢州.中考模拟) 在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动,同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题:

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(1) 如图①,几秒后△APQ的面积等于5cm2.


(2) 如图②,若以点P为圆心,PQ为半径作⊙P.在运动过程中,是否存在t值,使得点C落在⊙P上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.


(3) 如图③,若以Q为圆心,DQ为半径作⊙Q,当⊙Q与AC相切时

①求t的值.

②如图④,若点E是此时⊙Q上一动点,F是BE的中点,请直接写出CF的最小值.



知识点:切线的性质; 几何图形的动态问题;

2020中考综合题答案

10.
(2020苍南.七上期末) 如图,点A,P,Q,B在一条不完整的数轴上,点A表示数-3,点B表示数3,若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动,同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动,其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当BP=3AQ时,点P在数轴上表示的数是(    )

A . 2.4 B . -1.8 C . 0.6 D . -0.6

知识点:线段的长短比较与计算; 几何图形的动态问题;

2020初中七年级上学期单选题答案

11.
(2020温州.九上期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F分别在边BC,AB上,AF=BE=2,连结DE,DF,动点M在EF上从点E向终点F匀速运动,同时,动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动,当点M运动到EF的中点时,点N恰好与点D重合,点M到达终点时,M,N同时停止运动。

(1) 求EF的长。
(2) 设CN=x,EM=y,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围。
(3) 连结MN,当MN与△DEF的一边平行时,求CN的长。

知识点:几何图形的动态问题; 平行线分线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

2020初中九年级上学期综合题答案

12.
(2020东台.九上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=24cm.动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动;动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动.如果P,Q两点同时出发.
(1) 经过几秒,△PCQ的面积为32cm2
(2) 若设△PCQ的面积为S,运动时间为t,请写出当t为何值时,S最大,并求出最大值;
(3) 当t为何值时,以P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似?


知识点:二次函数的实际应用-几何问题; 几何图形的动态问题; 相似三角形的性质;

2020初中九年级上学期综合题答案

13.
(2020宿州.七上期末) 图片_x0020_2002334144

阅读下面材料:

点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.

当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A,B两点都不在原点时,

①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;

②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;

③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;

综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.

回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为;

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是.

④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.


知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 一元一次方程的解; 两点间的距离; 几何图形的动态问题;

2020初中七年级上学期综合题答案

14.
(2020甘州.七上期末) 如图1,P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:

(1) 如图1,若P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QA=AP
(2) 如图2,点Q在CA上运动,试求出t为何值时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的
(3) 如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段BP的长的

知识点:三角形的面积; 几何图形的动态问题;

2020初中七年级上学期综合题答案

15.
(2020潢川.八上期中) 如图1,在 中, 于E, ,D是AE上的一点,且 ,连接BD,CD.

(1) 试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;
(2) 如图2,若将 绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;
(3) 如图3,若将 中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.

试猜想BD与AC的数量关系,请直接写出结论;

你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.


知识点:几何图形的动态问题;

2020初中八年级上学期综合题答案

16.
(2020萧山.八上期中) 如图,已知在RtABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=16,DAC上的一点,CD=3,点PB点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.

(1) 当t=3秒时,求AP的长度(结果保留根号);
(2) 当ABP为等腰三角形时,求t的值;
(3) 过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中,当t为何值时,能使DE=CD?

知识点:勾股定理的应用; 几何图形的动态问题;

2020初中八年级上学期综合题答案

17.
(2020龙湾.八上期中) 如图,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,点D从B点出发,沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动,射线MP⊥射线CB,且BM=10,点Q从M点出发,沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动,已知D、Q两点同时出发,运动时间为t秒.

(1) 当t=2时,△DMQ是等腰三角形,求a的值.
(2) 求t为何值时,△DCA为等腰三角形.
(3) 是否存在a,使得△DMQ与△ABC全等,若存在,请直接写出a的值,若不存在,请说明理由.

知识点:三角形全等的判定; 等腰三角形的判定; 几何图形的动态问题;

2020初中八年级上学期综合题答案

18.
(2020南浔.七上期中) 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
(1) 平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处,先向负方向移动 个单位长度,再向正方向移动 个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?用算式表示以上过程及结果是()  

A.         B.

C.         D.

②一机器人从原点O开始,第1次向左跳1个单位,紧接着第2次向右跳2个单位,第3次向左跳3个单位,第4次向右跳4个单位,……,依次规律跳,当它跳2019次时,落在数轴上的点表示的数是.

(2) 翻折变换

①若折叠纸条,表示-1的点与表示3的点重合,则表示2019的点与表示的点重合;

②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧,且折痕与①折痕相同),且A、B两点经折叠后重合,则A点表示B点表示.

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a,b,折叠中间点表示的数为.(用含有a,b的式子表示)


知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 有理数的加法; 有理数的减法; 几何图形的动态问题;

2020初中七年级上学期综合题答案

19.
(2020吴兴.七上期中) 如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,

(1)

写出数轴上点B表示的数

(2) |5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如 的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:

①:若 ,则  =.②: 的最小值为.

(3) 动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为 >0)秒.

①:当 =1时,A,P两点之间的距离为;②:当 =时,A,P之间的距离为2.

(4) 动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=,P,Q之间的距离为4. 

知识点:数轴及有理数在数轴上的表示; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 几何图形的动态问题;

2020初中七年级上学期综合题答案

20.
(2020朝阳.九上期中) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,CD是边AB的中线.动点P从点C出发,以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动.过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作矩形PQMN,使点C、N始终在PQ的异侧,且PN= PQ,设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S,点P的运动时间为t(s)(t>0)。

(1) 当点P在边CD上时,用含t的代数式表示PQ的长。
(2) 当点N落在边AD上时,求t的值。
(3) 求S与t之间的函数关系式
(4) 连结DQ,当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1:2的两部分时、直接写出t的值。

知识点:几何图形的动态问题;

2020初中九年级上学期综合题答案