初中数学：轴对称的应用-最短距离问题

数学轴对称的应用-最短距离问题真题及答案（694题）

(2020温岭.中考模拟) 问题发现．

（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

知识点：垂线段最短; 轴对称的应用-最短距离问题; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020宁波.中考模拟) 数学上称“费马点”是位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。

现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。

例如：菱形ABCD，P是对角线BD上一点，E、F是边BC和CD上的两点，若点P满足PE与PF之和最小，则称点P为类费马点

（1）如图1，在菱形ABCD中，AB=4,点P是BD上的类费马点

①E为BC的中点，F为CD的中点，则PE+PF=。

②E为BC上一动点，F为CD上一动点，且∠ABC=60°则PE+PF=。

（2）如图2，在菱形ABCD中，AB=4,连结AC,点P是△ABC的费马点，（即PA,PB,PC之和最小），①当∠ABC=60°时，BP=▲

②当∠ABC=30°时，你能找到△ABC的费马点P吗？画图做简要说明，并求此时PA+PB+PC的值

知识点：菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 旋转的性质;

2020中考综合题答案

(2020东台.八上期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期单选题答案

(2020邳州.八上期末) 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

知识点：等腰三角形的性质; 含30度角的直角三角形; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期单选题答案

(2020临颍.九上期末) 如图，抛物线C₁：y＝x²﹣2x与抛物线C₂：y＝ax²+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.

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（1）求抛物线C₂的解析式；

（2）在抛物线C₂的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3） M是直线OC上方抛物线C₂上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.

知识点：二次函数图象与系数的关系; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

(2020莘.中考模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）

请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；

（2）

请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

（3）

在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

知识点：轴对称的应用-最短距离问题; 作图﹣平移; 作图﹣旋转;

2020中考综合题答案

(2020陕西.中考模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为________.

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知识点：勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考填空题答案

(2020云南.中考模拟) 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_

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知识点：菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考填空题答案

(2020长春.中考模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

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（探究）如图②，

（1）在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;

（3）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为．

知识点：一次函数的图象; 勾股定理; 轴对称的应用-最短距离问题; 作图﹣旋转;

2020中考综合题答案

10.

(2020北京.中考模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．

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（1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

知识点：菱形的判定; 矩形的判定; 轴对称的应用-最短距离问题; 平行线分线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

11.

(2020义乌.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 轴，与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

知识点：作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考作图题答案

12.

(2020嘉兴.中考模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB.

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（1）点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；

（2）如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

知识点：与一次函数有关的动态几何问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考综合题答案

13.

(2020拉萨.中考模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S_△PAB＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考单选题答案

14.

(2020陕西.中考模拟) 如图

（1）如图1，在AB直线一侧有C，D两点，在AB上找一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由:

（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由:

（3）如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F， M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由.

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考综合题答案

15.

(2020西安.中考模拟) 如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.

（1）求B、C两点的坐标：

（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？

（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考综合题答案

16.

(2020宁波.八上期中) 现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则游戏者所跑的最少路程是多少________ $\text{[math]}$

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