初中数学：轴对称的应用-最短距离问题

数学轴对称的应用-最短距离问题真题及答案（694题）

(2020云南.中考模拟) 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_

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2020中考填空题答案

(2020温岭.中考模拟) 问题发现．

（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．

（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

知识点：垂线段最短; 轴对称的应用-最短距离问题; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

(2020龙湾.八上期中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为________.

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

(2020鄞州.八上期中) 如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是________

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知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

(2020宁波.中考模拟) 数学上称“费马点”是位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。

现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。

例如：菱形ABCD，P是对角线BD上一点，E、F是边BC和CD上的两点，若点P满足PE与PF之和最小，则称点P为类费马点

（1）如图1，在菱形ABCD中，AB=4,点P是BD上的类费马点

①E为BC的中点，F为CD的中点，则PE+PF=。

②E为BC上一动点，F为CD上一动点，且∠ABC=60°则PE+PF=。

（2）如图2，在菱形ABCD中，AB=4,连结AC,点P是△ABC的费马点，（即PA,PB,PC之和最小），①当∠ABC=60°时，BP=▲

②当∠ABC=30°时，你能找到△ABC的费马点P吗？画图做简要说明，并求此时PA+PB+PC的值

知识点：菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 旋转的性质;

2020中考综合题答案

(2020宁波.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1，5)。

（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'，并写出B'的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并求最小值。

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期作图题答案

(2020岐山.九上期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值是________。

知识点：勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中九年级上学期填空题答案

(2020东台.八上期中) 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为________

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知识点：勾股定理; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

(2020九龙坡.八上期中) 四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为________

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知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

10.

(2020东台.八上期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为________°.

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知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

11.

(2020襄城.八上期末) 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.

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知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期作图题答案

12.

(2020百色.八上期末) 如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为________．

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知识点：坐标与图形性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

13.

(2020兴化.八上期末) 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________。

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期填空题答案

14.

(2020邳州.八上期末) 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

知识点：等腰三角形的性质; 含30度角的直角三角形; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期单选题答案

15.

(2020东台.八上期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中八年级上学期单选题答案

16.

(2020临颍.九上期末) 如图，抛物线C₁：y＝x²﹣2x与抛物线C₂：y＝ax²+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.

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（1）求抛物线C₂的解析式；

（2）在抛物线C₂的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3） M是直线OC上方抛物线C₂上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.

知识点：二次函数图象与系数的关系; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020初中九年级上学期综合题答案

17.

(2020莘.中考模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）

请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；

（2）

请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

（3）

在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

知识点：轴对称的应用-最短距离问题; 作图﹣平移; 作图﹣旋转;

2020中考综合题答案

18.

(2020陕西.中考模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为________.

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知识点：勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

2020中考填空题答案

19.

(2020长春.中考模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

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（探究）如图②，

（1）在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;

（3）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为．

知识点：一次函数的图象; 勾股定理; 轴对称的应用-最短距离问题; 作图﹣旋转;

2020中考综合题答案

20.

(2020北京.中考模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．

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