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初中数学:相似三角形的判定与性质

2.
(2020余杭.九上期末) 如图,边长为4的等边△ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边△OBA1 , 边OA1与AB交于点O1 , 以O1B为边作等边△O1BA2 , 边O1A2与A1B交于点O2 , 以O2B为边作等边△O2BA3 , 边O2A3与A2B交于点O3 , …,依此规律继续作等边△On1BAn , 记△OO1A的面积为S1 , △O1O2A1的面积为S2 , △O2O3A2的面积为S3 , …,△On1OnAn1的面积为Sn , 则Sn=________.(n≥2,且n为整数)

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知识点:探索图形规律; 等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 特殊角的三角函数值;

2020初中九年级上学期填空题答案

4.
(2020宁波.九上期末) 如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③ ﹣1;④ =2﹣ ,其中正确的结论是(   )

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A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

知识点:三角形的面积; 全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

2020初中九年级上学期单选题答案

5.
(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图,在矩形ABCD中,AD= AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC= MP;④BP= AB;⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为(  )

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

知识点:勾股定理; 矩形的性质; 三角形的外接圆与外心; 翻折变换(折叠问题); 相似三角形的判定与性质;

2020中考单选题答案

8.
(2020温州.中考模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.

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(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 求证:△PCF是等腰三角形;
(3) 若tan∠ABC= ,求线段PC的长.

知识点:角的平分线判定; 等腰三角形的判定; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

9.
(2020温岭.中考模拟) 问题发现.

(1) 如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为
(2) 如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.
(3) 如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.

知识点:垂线段最短; 轴对称的应用-最短距离问题; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案

17.
(2020杭州.中考模拟) 如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A( ,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).

(1) 求这条抛物线的表达式;
(2) 在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;
(3) 如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

知识点:一次函数的性质; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-动态几何问题; 相似三角形的判定与性质;

2020中考综合题答案