初中数学：探索图形规律

(2020余杭.九上期末) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ， 边OA₁与AB交于点O₁ ， 以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ， 边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ， 以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ， 边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n﹣1BA_n ， 记△OO₁A的面积为S₁ ， △O₁O₂A₁的面积为S₂ ， △O₂O₃A₂的面积为S₃ ， …，△O_n﹣1O_nA_n﹣1的面积为S_n ， 则S_n＝________.（n≥2，且n为整数）

(2020双台子.七上期末) 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个〇.

(2020灌阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，A₁ ， A₂ ， A₃…A_n都在直线1：y＝ x+1上，点B，B₁ ， B₂ ， B₃…B_n都在x轴上，且AB₁⊥1，B₁A₁⊥x轴，A₁B₂⊥1，B₂A₂⊥x轴，则A_n的横坐标为________（用含有n的代数式表示）。

(2020绍兴.中考模拟) 如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有________个苹果.

(2020扬州.七上期末) 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是________．   

(2020武城.七上期末) 用围棋子按下面的规律摆图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子，…，则摆第215个图形需要围棋子的枚数为________。

(2020安陆.八上期末) 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n＝1，2，3，4…)，第n个图形中共有________个顶点(结果用含n的式子表示).

(2020银川.七上期末) 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第2019个图案需要棋子________枚．

(2020余杭.中考模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（   ）

(2020重庆.七上期中) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．

(2020句容.七上期中) 表2是从表1中截取的一部分，则a=________.

(2020海州.九上期中) 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为________.

(2020梁子湖.七上期中) 如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则第5个图形中有白子________个，有黑子________个.

(2020阆中.七上期中) 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棍。

(2020天桥.七上期末) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是________

(2020乾.七上期末) 如图是用棋子摆成的“T”字图案，第2018个图案用________颗棋子。

(2020渭滨.七上期末) 如图所示，第1幅图中黑点的个数为a₁ ， 第2幅图中黑点的个数为a₂ ， 第3幅图中黑点的个数为a₃ ， …，以此类推，则a₁₀＝________.

(2020河北.七下期中) 如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒________根（含n的代数式表示）．

(2020甘肃.中考模拟) 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为________个．

(2020南宁.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA₁B₁C₁ ， A₁ A₂B₂C₂ ， A₂A₃B₃C₃ ， …都是菱形，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在x轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …都在直线 上，且∠C₁OA₁ =∠C₂A₁ A₂=∠C₃A₂A₃=…=60°，OA₁=1，则点C₆的坐标是________．