初中数学：探索图形规律

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数学探索图形规律真题及答案（1096题）

(2020余杭.九上期末) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n_﹣₁BA_n ，记△OO₁A的面积为S₁ ， △O₁O₂A₁的面积为S₂ ， △O₂O₃A₂的面积为S₃ ， …，△O_n_﹣₁O_nA_n_﹣₁的面积为S_n ，则S_n＝________.（n≥2，且n为整数）

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知识点：探索图形规律; 等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 特殊角的三角函数值;

2020初中九年级上学期填空题答案

(2020灌阳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，A₁ ， A₂ ， A₃…A_n都在直线1：y＝ $\text{[math]}$ x+1上，点B，B₁ ， B₂ ， B₃…B_n都在x轴上，且AB₁⊥1，B₁A₁⊥x轴，A₁B₂⊥1，B₂A₂⊥x轴，则A_n的横坐标为________（用含有n的代数式表示）。

知识点：探索图形规律; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

2020中考填空题答案

(2020余杭.中考模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）

A . 0.5 B . 0.7 C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣1

知识点：探索图形规律; 正多边形的性质; 旋转的性质;

2020中考单选题答案

(2020甘肃.中考模拟) 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为________个．

知识点：探索图形规律;

2020中考填空题答案

(2020南宁.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA₁B₁C₁ ， A₁ A₂B₂C₂ ， A₂A₃B₃C₃ ， …都是菱形，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在x轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …都在直线 $\text{[math]}$ 上，且∠C₁OA₁ =∠C₂A₁ A₂=∠C₃A₂A₃=…=60°，OA₁=1，则点C₆的坐标是________．

知识点：探索图形规律; 一次函数的性质; 菱形的性质;

2020中考填空题答案

(2020龙岩.七上期末) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）

A . 33 B . 301 C . 386 D . 571

知识点：探索图形规律;

2020初中七年级上学期单选题答案

(2020双台子.七上期末) 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有________个〇.

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知识点：探索图形规律;

2020初中七年级上学期填空题答案

(2020迁安.中考模拟) “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.

（1）例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；…，所以容易求出图8、图n中黑点的个数分别是、。

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上)，再完成以下问题：

（2）第6个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈。

（3）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵。

知识点：探索数与式的规律; 探索图形规律;

2020中考综合题答案

(2020北京.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边，在第一象限作菱形 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 $\text{[math]}$ ，再依次作菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆的圆心坐标为________．

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知识点：探索图形规律; 勾股定理; 菱形的性质;

2020中考填空题答案

10.

(2020温州.中考模拟) 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 014次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )

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A . 2 012 B . 2 013 C . 2 014 D . 2 015

知识点：探索图形规律;

2020中考单选题答案

11.

(2020台州.中考模拟) 正方形ABCD的边长为1，其面积记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂ ， …按此规律继续下去，则S₂₀₁₉的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知识点：探索图形规律; 等腰直角三角形; 正方形的性质;

2020中考单选题答案

12.

(2020台州.中考模拟) 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________.

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知识点：探索图形规律;

2020中考填空题答案

13.

(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“

”方向排序，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据这个规律，第 $\text{[math]}$ 个点的横坐标为（）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

知识点：探索图形规律; 点的坐标;

2020中考单选题答案

14.

(2020杭州.中考模拟) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x_n＝________(用含n的式子表

示，n≥1).

知识点：探索图形规律; 正方形的性质;

2020中考填空题答案

15.

(2020台州.中考模拟) 在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，按如图方式作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为________ $\text{[math]}$ 用含n的代数式表示，n为正整数 $\text{[math]}$ .

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知识点：探索图形规律; 一次函数的性质; 正方形的性质;

2020中考填空题答案

16.

(2020绍兴.中考模拟) 如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有________个苹果.

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知识点：探索图形规律;

2020中考填空题答案

17.

(2020衢州.中考模拟) 在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A₁ ，作第2个正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂；作第3个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.

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