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初中数学:解直角三角形的应用

1.
(2020兰州.中考模拟) 如图,池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断,AC部分倒下,点A与水面上的点E重合,部分沉入水中后,点A与水中的点F重合,CF交水面于点D,DF=2m,∠CEB=30°,∠CDB=45°,求CB部分的高度.(精确到0.1m.参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

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知识点:解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

4.
(2020甘肃.中考模拟) 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=35cm,(点A、B、C在同一条直线上),在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,AE∥DN,某一时刻,点B距离水平面38cm,点C距离水平面59cm.

(1) 求圆形滚轮的半径AD的长;
(2) 当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时,点C距离水平地面73.5cm,求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小(精确到1°,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19).

知识点:解直角三角形的应用;

2020中考综合题答案

6.
(2020九江.中考模拟) 图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图,已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)



知识点:解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

8.
(2020农安.九上期末) 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)


知识点:解直角三角形的应用;

2020初中九年级上学期解答题答案

9.
(2020舟山.中考模拟) 如图,在某一路段,规定汽车限速行驶,交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区,其中点C、D为监测点,已知点C、D、B在同一直线上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°

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(1) 求道路AB段的长(结果精确到1米)
(2) 如果道路AB的限速为60千米/时,一辆汽车通过AB段的时间为90秒,请你判断该车是否是超速,并说明理由;参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002

知识点:解直角三角形的应用;

2020中考综合题答案

10.
(2020云南.中考模拟) 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

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知识点:解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

11.
(2020上海.中考模拟) 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口,是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中,某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下:如图,先在D处测得点A的仰角为20°,再往水城门的方向前进13米至C处,测得点A的仰角为31°(点DCB在一直线上),求该水城门AB的高.(精确到0.1米)

(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)

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知识点:解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

12.
(2020长宁.中考模拟) 图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线OABC表示支架,支架的一部分OAB是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,AOOM , 垂足为点O , 且AO=7cm , ∠BAO=160°,BCOMCD=8cm

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将图2中的BC绕点B向下旋转45°,使得BCD落在BCD′的位置(如图3所示),此时CD′⊥OMAD′∥OMAD′=16cm , 求点B到水平桌面OM的距离,(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm


知识点:解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

13.
(2020上海.中考模拟) 如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm , 长度均为20cm的连杆BCCDAB始终在同一平面上.

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(1) 转动连杆BCCD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE
(2) 将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,经试验后发现,如图3,当∠BCD=150°时台灯光线最佳.求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米?

知识点:解直角三角形的应用;

2020中考综合题答案

14.
(2020虹口.中考模拟) 某次台风来袭时,一棵笔直大树树干AB(假定树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜7°(即∠BAB′=7°)后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠CDA=37°,AD=5米,求这棵大树AB的高度.(结果保留根号)(参考数据:sin37≈0.6,cos37=0.8,tan37≈0.75)

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知识点:解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

15.
(2020安徽.中考模拟) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 的圆心O 的半径为 米,AO与屋面AB的夹角为 ,与铅垂线OD的夹角为 ,垂足为B ,垂足为D 米.

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(1) 求支架BF的长;
(2) 求屋面AB的坡度 (参考数据:

知识点:解直角三角形的应用;

2020中考综合题答案

17.
(2020温岭.中考模拟) 每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面D(如图所示),量得树干的倾斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求这棵大树AB原来的高度是多少米?(结果精确

到个位,参考数据:  )


知识点:直角三角形的性质; 解直角三角形的应用;

2020中考解答题答案

18.
(2020义乌.中考模拟) 如图,是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,一辆小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?________;(填“是”或“否”)请简述你的理由________.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

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知识点:解直角三角形的应用;

2020中考填空题答案

20.
(2020台州.中考模拟) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏 与底板 所在的水平线的夹角为 时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架 后,电脑转到 位置(如图3),侧面示意图为图4.已知 于点 .

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(1) 求 的度数;


(2) 显示屏的顶部 比原来升高了多少?


(3) 如图4,垫入散热架后,要使显示屏 与水平线的夹角仍保持 ,则显示屏 应绕点 按顺时针方向旋转多少度?



知识点:解直角三角形的应用;

2020中考综合题答案