2. (2020遵化.中考模拟) 定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题: (1) x☆4=20,求x; (2) 若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况. 知识点:定义新运算; 2020中考综合题答案
3. (2020百色.中考模拟) 对于任意实数m、n,定义一种新运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:2※6=2×6﹣2﹣6+3=7.请根据上述定义解决问题:若a<4※x<8,且解集中有2个整数解,则a的取值范围是( ) A . ﹣1<a≤2 B . ﹣1≤a<2 C . ﹣4≤a<﹣1 D . ﹣4<a≤﹣1 知识点:定义新运算; 一元一次不等式组的特殊解; 2020中考单选题答案
4. (2020平阳.中考模拟) (1) 计算:(3﹣π)0﹣ +|3﹣ |+(tan30°)﹣1 (2) 定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来. 知识点:实数的运算; 定义新运算; 解一元一次不等式; 特殊角的三角函数值; 2020中考综合题答案
5. (2020鄞州.七上期末) 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32,则x的值为( ) A . B . C . D . 知识点:定义新运算; 2020初中七年级上学期单选题答案
6. (2020鄞州.八上期中) 对于任意实数 定义关于 的一种运算如下: 例如: (1) 若 求 的取值范围; (2) 已知关于 的方程 的解满足 求 的取值范围. 知识点:定义新运算; 2020初中八年级上学期综合题答案
7. (2020西城.九上期中) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若点P与圆心O重合,则SP为⊙O的半径长;若点P与圆心O不重合,作射线OP交⊙O于点A,则SP为线段AP的长度.图1为点P在⊙O外的情形示意图. (1) 若点B(1,0),C(1,1),D(0, ),则SB=;SC=;SD=; (2) 若直线y=x+b上存在点M,使得SM=2,求b的取值范围; (3) 已知点P,Q在x轴上,R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T,满足T在⊙O内且ST≥SR,直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值. 知识点:定义新运算; 勾股定理; 点与圆的位置关系; 圆的综合题; 2020初中九年级上学期综合题答案
10. (2020通榆.七上期末) 定义一种新运算:a@b=b-ab,如:1@2=22-1×2=2, (1) 求-3@ ; (2) 若x@3=-3,求x值。 知识点:定义新运算; 利用合并同类项、移项解一元一次方程; 2020初中七年级上学期计算题答案
11. (2020大安.七上期末) 若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24. (1) 求3*(-4)的值; (2) 求(-2)*(6*3)的值. 知识点:定义新运算; 2020初中七年级上学期计算题答案
12. (2020扬州.七上期末) 用“ ”规定一种新运算:对于任意有理数 和 ,规定 .如: . (1) 求 的值; (2) 若 =32,求 的值; (3) 若 , (其中 为有理数),试比较m、n的大小. 知识点:含括号的有理数混合运算; 定义新运算; 解一元一次方程; 2020初中七年级上学期综合题答案
13. (2020常德.八上期末) 定义一种法则“⊕”如下:a ⊕ b = ,例如:1⊕2=2,若 (-3 p + 5) ⊕11=11,则 p的取值范围是________。 知识点:定义新运算; 2020初中八年级上学期填空题答案
15. (2020自贡.八上期末) 对于一个关于 的代数式 ,若存在一个系数为正数关于 的单项式 ,使 的结果是所有系数均为整数的整式,则称单项式 为代数式 的“整系单项式”,例如: 当 时,由于 ,故 是 的整系单项式; 当 时,由于 ,故 是 的整系单项式; 当 时,由于 ,故 是 的整系单项式; 当 时,由于 ,故 是 的整系单项式; 显然,当代数式 存在整系单项式 时, 有无数个,现把次数最低,系数最小的整系单项式 记为 ,例如: . 阅读以上材料并解决下列问题: (1) 判断:当 时, 的整系单项式(填“是”或“不是”); (2) 当 时, =; (3) 解方程: . 知识点:定义新运算; 2020初中八年级上学期综合题答案
16. (2020甘州.八上期末) 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下:a※b= ,如3※2= = ,那么7※5=________. 知识点:实数的运算; 定义新运算; 2020初中八年级上学期填空题答案
17. (2020越城.七上期中) 我们定义一种新的运算“ ”,并且规定: .例如: , . (1) ; (2) 若 ,求 的值; (3) 若 ,求 的值. 知识点:含乘方的有理数混合运算; 定义新运算; 解含括号的一元一次方程; 2020初中七年级上学期综合题答案
18. (2020余杭.七上期中) 对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M{-1,2,3}= ,min{-1,2,3}=-1,如果M{3,2x+1,4x-1}=min{2,-x+3,5x},那么x=________. 知识点:定义新运算; 2020初中七年级上学期填空题答案
19. (2020萧山.七上期中) 阅读下列运算程序,探究其运算规律:m△n=a , 且m△(n+x)=a-x , (m+x)△n= a+3x , 若1△1=-2,则1△2=________,2△1=________,20△19=________. 知识点:定义新运算; 2020初中七年级上学期填空题答案