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初中数学:定义新运算

2.
(2020遵化.中考模拟) 定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.

例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.

根据以上知识解决问题:

(1) x☆4=20,求x;
(2) 若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.

知识点:定义新运算;

2020中考综合题答案

7.
(2020西城.九上期中) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若点P与圆心O重合,则SP为⊙O的半径长;若点P与圆心O不重合,作射线OP交⊙O于点A,则SP为线段AP的长度.

图1为点P在⊙O外的情形示意图.


(1) 若点B(1,0),C(1,1),D(0, ),则SB=;SC=;SD=
(2) 若直线y=x+b上存在点M,使得SM=2,求b的取值范围;
(3) 已知点P,Q在x轴上,R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T,满足T在⊙O内且ST≥SR,直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.

知识点:定义新运算; 勾股定理; 点与圆的位置关系; 圆的综合题;

2020初中九年级上学期综合题答案

15.
(2020自贡.八上期末) 对于一个关于 的代数式 ,若存在一个系数为正数关于 的单项式 ,使 的结果是所有系数均为整数的整式,则称单项式 为代数式 的“整系单项式”,例如:

时,由于 ,故 的整系单项式;

时,由于 ,故 的整系单项式;

时,由于 ,故 的整系单项式;

时,由于 ,故 的整系单项式;

显然,当代数式 存在整系单项式 时, 有无数个,现把次数最低,系数最小的整系单项式 记为 ,例如: .

阅读以上材料并解决下列问题:

(1) 判断:当 时, 的整系单项式(填“是”或“不是”);
(2) 当 时, =;
(3) 解方程: .

知识点:定义新运算;

2020初中八年级上学期综合题答案