图形的性质_三角形_等边三角形的性质

1. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为________．
2. 如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）
3. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（）
4. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
5. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
6. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC
7. 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________.
8. 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1 ，边OA1与AB交于点O1 ，以O1B为边作等边△O1BA2 ，边O1A2与A1B交于点O2 ，以O2B为边作等边△O2BA3 ，边O2A3
9. 如图，是等边三角形，延长到点，使，连接 .若，则的长为________.
10. 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ， …，则第n个等边三角形的
11. 如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1 ，在C1C2的延长线上取点C3 ，使D1C3=D1C1 ，连接D1C3 ，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ，在C2C3的延长线上取点C4
12. 如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2 ，使A2B1=B1B2 ，以A2B2为边作等边△A2B2C2 ， A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3 ，使A3B2
13. 如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．
15. 如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为
16. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
17. 如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________ .
18. 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________．
19. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE= ________.
20. 如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点 .若是等边三角形，，则＝__°
21. 在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是________.
22. 如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
23. 边长为a的正三角形的面积等于________.
24. 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
25. 如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=________cm．
26. 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．（已知sin15°= ）
27. 折纸的思考．用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△P
28. 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
29. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
30. 如图，已知直线l1∥l2 ，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于________．
31. 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．
32. 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．
33. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为________．
34. 如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．
35. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1 ，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°
36. 等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．
37. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
38. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．
39. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1 ， △ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2 ， △AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则
40. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．求证：BD=DE．
41. 如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________.
42. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为________．
43. 如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为________．
44. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．
45. 如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是________．
46. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
47. 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图①）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图②）．如图②所
48. 等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）
49. 如图△OPQ是边长为的等边三角形，若反比例函数y= 的图像过点P．（Ⅰ）求点P的坐标和k的值；（Ⅱ）若在这个反比例函数的图像上有两个点（x1 ， y1）（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，请比较y1与y2的大小．
50. 如图，有一个圆O和两个正六边形T1 ， T2.T1的6个顶点都在圆周上，T1的6条边都和圆O相切（我们称T1；T2分别为圆O的外切正六边形和内接正六边形）.若设T1 ， T2的周长分别为a，b，圆O的半径为r，则r:a= ________ ；r:b=_