图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图
- 1. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点 ．求作： ，使得 ．作法：如图，①在直线上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；②在直线上取一点 （不与点 重合
- 2. 图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．
- 3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上.
- 4. 在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．
- 5. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．
- 6. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
- 7. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;②在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点
- 8. 【阅读理解】用 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 的图案.已知长度为 、 、 的所有图案如下：
- 9. 在 中， .
- 10. 如图
- 11. 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
- 12. 如图，在 中，用直尺和圆规作 、 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ，连接 .若 ，则 ________ ．
- 13. 已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交 于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个
- 14. 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
- 15. “直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
- 16. 如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
- 17. 实践操作 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
- 18. 如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧．与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于________．
- 19. 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
- 20. 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
- 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
- 22. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．
- 23. 小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线： 作法：如图，⑴在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；⑵以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；⑶作射线OE．所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是_____
- 24. 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：⑴在直线l上任取一点B；⑵以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；⑶分别以A、C为圆心，BA长为半径
- 25. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半
- 26. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（i）连接AC；（ii）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（iii）连接AE，CF．所以
- 27. 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程． 已知：△ABC（如图1），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（i）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（ii）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答
- 28. 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．小姗的作法如下：如图2，（i）作线段BC=a；（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；（iii）在MN上截取线段DA=b，连
- 29. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．________．
- 30. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
- 31. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．
- 32. 在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM． （Ⅰ）如图①，当BN= 时，计算CN+CM的值等于 （Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻
- 33. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图正确的是（ ）
- 34. 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
- 35. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
- 36. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
- 37. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是________．
- 38. 为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下： 如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D
- 39. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°
- 40. 实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：
- 41. 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
- 42. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
- 43. 【问题原型】在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形；
- 44. 图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD.要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等.
- 45. 如图，已知直线a，b及∠POQ，以点O为圆心，a为半径作圆，交∠POQ两边于点M，N，再分别以点M，N为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A，连结OA，MA，NA，则∠AMO=∠ANO，请证明．
- 46. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
- 47. 如图 的网格中，每个小正方形的边长均为 ，线段 的端点都在小正方形的顶点上.（要求：下面所画图形的点 都在小正方形的顶点上）
- 48. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为 、 、 的三角形的面
- 49. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
- 50. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上。①在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tan∠B=3；②在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD,点D在小正方形的项点上,且△ABD是锐角三角