河南省许昌市长葛市许昌2020年数学中考模拟试卷

参考答案

一、单选题 (河南省许昌市长葛市许昌2020年数学中考模拟试卷)

1. 的相反数是(   )
A . B . C . 2019 D . -2019
2. 若反比例函数y= 的图象经过点(2,﹣1),则k的值为(   )

A . ﹣2 B . 2 C . D .
3. 下列事件中,属于必然事件的是(   )
A . 2020年的元旦是晴天 B . 太阳从东边升起 C . 打开电视正在播放新闻联播 D . 在一个没有红球的盒子里,摸到红球
4. 对于反比例函数 ,下列说法中不正确的是(    )
A . 在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 的增大而减小 D . 时, 的增大而减小
5. 如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内 上的一点,若 ,则 的度数是   

图片_x0020_100001

A . B . C . D .
6. 如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的 ,则AO:AD的值为(   )

图片_x0020_100007

A . 2:3 B . 2:5 C . 4:9 D . 4:13
7. 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a + b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有(    )

图片_x0020_672071882

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4
8. 如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(   )

图片_x0020_1715046499

A . 图片_x0020_1184745006 B . 图片_x0020_100003 C . 图片_x0020_100004 D . 图片_x0020_100005
9. 如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是(   )

图片_x0020_1576240145

A . B . C . D .
10. 在平面直角坐标系 中,将一块含有 角的直角三角板如图放置,直角顶点 的坐标为 ,顶点 的坐标为 ,顶点 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿 轴正方向平移,当顶点 恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点 的对应点 的坐标为(    )

图片_x0020_1252937398

A . B . C . D .

二、填空题 (河南省许昌市长葛市许昌2020年数学中考模拟试卷)

11. 使函数 有意义的自变量 的取值范围是________.
12. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,除颜色外其他都相同,小王通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则布袋中黄球可能有________个
13. 如图,已知 ,直线 被这组平行线所截,且直线 相交于点 ,已知 ,则 ________.

图片_x0020_100014

14. 如图等边三角形 内接于 ,若 的半径为1,则图中阴影部分的面积等于________.

图片_x0020_100015

15. 如图,矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上,若点 的坐标为 轴,则点 的坐标为________.

图片_x0020_100023

三、解答题 (河南省许昌市长葛市许昌2020年数学中考模拟试卷)

16. 计算:
17. 如图,已知点D是 的边AC上的一点,连接 .

图片_x0020_683972631

(1) 求证:
(2) 求线段CD的长.
18. 如图,反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:

图片_x0020_100019

(1) 图象的另一支在第象限;在每个象限内, 的增大而,常数 的取值范围是
(2) 若此反比例函数的图象经过点 ,求 的值.
19. 关于 的一元二次方程 有两个不相等且非零的实数根,探究 满足的条件.

小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程 对应的二次函数为

第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件,列表如下表。

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

图片_x0020_100020

①_______

图片_x0020_100021

方程有两个不相等的正实根

           

③____________

(1) 请将表格中①②③补充完整;
(2) 已知关于 的方程 ,若方程的两根都是正数,求 的取值范围.
20. 如图,已知△ABC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,且BF=BC.

图片_x0020_100026

(1) 求证:BC是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的半径为2, = ,求CE的长.
21. 有四张反面完全相同的纸牌 ,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.

图片_x0020_1764468621

(1) 从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.
(2) 小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用 表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.
22. 如下图1,将三角板放在正方形 上,使三角板的直角顶点 与正方形 的顶点 重合,三角板的一边交 于点 .另一边交 的延长线于点 .

图片_x0020_643412967

(1) 观察猜想:线段 与线段 的数量关系是
(2) 探究证明:如图2,移动三角板,使顶点 始终在正方形 的对角线 上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3) 拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形 ”改为“矩形 ”,且使三角板的一边经过点 ,其他条件不变,若 ,求 的值.
23. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.

图片_x0020_412019194

(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;
(3) 在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.