江苏省南京市南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题 (江苏省南京市南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

1. 中国梦,我的梦这句话中,国字出现的频率是(   )
A . B . C . D .
2. “射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是(  )

A . 确定事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 不确定事件
3. 为了解赣榆区八年级学生某次数学调研测试成绩情况,从 10000 名学生中随机抽取了 1000名学生的数学成绩进行分析,下列说法正确的是(   )
A . 全区学生是总体 B . 抽取的 1000 名学生是总体的一个样本 C . 样本容量是 1000 D . 每一名学生是个体
4. 菱形具有而矩形没有的性质是(   )
A . 对角线互相平分 B . 对边相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直
5. 化简 的结果是(   )
A . m - 3 B . -m - 3 C . D .
6. 如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上(E不与A,B重合),连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是 (     )

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①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③ ;④∠DFE=4∠AEF

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①② D . ①②④

二、填空题 (江苏省南京市南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

7. 要使 分式有意义,x应满足的条件是________.
8. 从下列图形:等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形,圆中,任意抽取一个图形,抽取的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是________.
9. 若分式 的值为零,则x的值为________.
10. 已知a+b=5,ab=3,则+=________ .

11. 如图是某国产品牌手机专卖店去年 1 至 5 月高清大屏手机销售额折线统计图,根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的差的绝对值为________万元.

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12. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,若 CD=4cm,则 EF=________cm.

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13. 如图,矩形 ABCD 的两条对角线夹角为 60°,一条短边为4,则矩形的对角线长为________.

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14. 若关于 x 的方程 产生增根,那么 m 的值是________.
15. 已知关于x的方程 =3的解是正数,则m的取值范围为________.
16. 已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG,当θ=________°时,GC=GB.

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三、解答题 (江苏省南京市南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

17. 计算:
(1)
(2)
18. 解方程
(1)
(2)
19. 已知,如图,E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AE=CF.

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求证:

(1) EB =DF ;
(2) EB∥DF .
20. 某中学现有在校学生 1250 人,为了解本校学生的课余活动情况,采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生,并将调查的结果绘制了 如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

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(1) 本次调査共取了多少名学生?
(2) 通过计算补全条形图,并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数;
(3) 请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少名
21. 已知分式 A =
(1) 化简这个分式;
(2) 当 a>2 时,把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B,问:分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了?试说明理由;
(3) 若A的值是整数,且 a 也为整数,求出符合条件的所有 a 值的和.
22. 某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元.
(1) 该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2) 若两批衬衫都按每件150元的价格销售,则两批衬衫全部售完后的利润是多少元?
23. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

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(1) ①作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.
②将△ABC向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(2) 若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点,点N是x轴上的一个动点,且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点N的坐标.
24. 如图,在□ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别以点 B、F 为圆心,大于 BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF.

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(1) 根据以上尺规作图的过程,证明四边形 ABEF 是菱形;
(2) 若菱形 ABEF 的边长为 2,AE= 2 ,求菱形 ABEF 的面积.
25. 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 5,点 E、F 分别在 AD、DC 上,AE=DF=2,BE 与 AF 相交于点 G,点 H 为 BF 的中点,连接 GH,求 GH 的长.

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26. 课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1,在△ABC 中,若 AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使得 DE=AD,再连接 BE(或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD),把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中, 利用三角形的三边关系可得 2<AE<8,则 1<AD<4.

(感悟)解题时,条件中若出现中点、中线字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

(解决问题)受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图 2,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点, DE⊥DF,DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接 EF.

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(1) 求证:BE+CF>EF,
(2) 若∠A=90°,探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系,并加以证明.、
27. 在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,E、F 是对角线 AC 上的两个动点,分 别从A、C 同时出发相向而行,速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒,其中 0 £t £ 5 .

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(1) 若 G,H 分别是 AB,DC中点,求证:四边形 EGFH 是平行四边形(E、F 相遇时除外);
(2) 在(1)条件下,若四边形 EGFH 为矩形,求 t 的值;
(3) 若 G,H 分别是折线 A-B-C,C-D-A 上的动点,与 E,F 相同的速度同时出发,若 四边形EGFH 为菱形,求 t 的值.

参考答案(江苏省南京市南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

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