浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

参考答案

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) (浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

1. 使二次根式 有意义的x的取值范围是(   )
A . x> B . x≥- C . x≤3 D . x≤-3
2. 在下列图形中,中心对称图形有(   )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
3. 当多边形的边数增加1时,它的内角和会(    )
A . 增加160° B . 增加180° C . 增加270° D . 增加360°
4. 在 ABCD中,∠A:∠B:∠C=3∶6∶3,∠D的度数(    )
A . 90° B . 67.5° C . 112.5° D . 120°
5. 将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后,二次项系数和常数项分别为(   )
A . -3,3 B . -1,-3 C . 1,3 D . 1,-3
6. 若一个正方形的面积是18,则它的边长是(   )
A . 9 B . 4.5 C . 3 D . 2
7. 已知三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是(   )
A . 24或2 B . 24 C . 8 D . 24或8
8. 如图,在 ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是(   )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
9. 如图,在正方形ABCD内,有两条线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF。小亮认为:若MN上EF,则MN=EF。你认为(    )

A . 两人都对 B . 仅小明对 C . 仅小亮对 D . 两人都不对
10. 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ ,其中正确的序号是(   )

A . ①②④ B . ①② C . ②③④ D . ①③④

二、填空题(本题有6小题,每小题2分,共12分) (浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

11. =________。
12. 一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是________边形。
13. 已知关于x的方程x²+2x+2a-1=0的一个根是1,则a=________。
14. 已知菱形ABCD的一条对角线的长为4,边AB的长是x2-5x+6=0的一个根,则菱形ABCD的周长为________。
15. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD= BD,连结DM、DN、MN。若AB=5,则DN=________。

16. 如图,把含45°,30°角的两块直角三角板放置在同一平面内,若AB∥CD,AB=CD= ,则以A,B,C,D为顶点的四边形的面积是________。

三、解答题(本题有8小题,共58分,各小题都必须写出解答过程) (浙江省丽水市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷)

17. 计算:
(1)
(2)
(3)
18. 选择适当的方法解下列方程:
(1) x2-4x=0
(2) x²-6x=-8
(3) (x-2)(x-3)=1
(4) (x-3)²=9-x²
19. 如图,已知E,F分别是 ABCD的边CD,AB上的点,且DE=BF。求证:AE∥CF。

20. 2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛.经过初赛、复赛,选出了两个代表队参加市内7月份的决赛.两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示。

(1) 根据图示补全下表;

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

A队

83

85

B队

95

(2) 结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的复赛成绩较好;
(3) 计算两队成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。
21. 如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处。

(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;
(2) 若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积及AE与CF之间的距离。
22. 为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子的售价不能超过进价的200%。
(1) 请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元。
(2) 定价为多少时每天的利润最大?最大利润是多少?
23. 如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长,易知AE= c,这时我们把关于x的形如ax²+ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。请解决下列问题:

(1) 求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0必有实数根;
(2) 若x=-1是“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是12,求△ABC的面积。
24. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t/s(0<t≤15)。过点D作DF⊥BC于点F,连结DE,EF。

(1) 求证:AE=DF;
(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3) 当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由。