浙江省杭州市余杭区国际学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题(每小题3分,共30分) (浙江省杭州市余杭区国际学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 计算: (    )
A . B . C . D .
2. 如图A是某公园的进口,B,C,D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么从B,C,D三个出口中恰好在C出口出来的概率为(   )

A . B . C . D .
3. 如图,AB,CD都垂直于x轴,垂足分别为B,D,若A(6,3),C(2,1),则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为(  )

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A . 1:2 B . 1:3 C . 1:4 D . 1:8
4. 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是(   )

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A . 图片_x0020_100002 B . 图片_x0020_100003 C . 图片_x0020_100004 D . 图片_x0020_100005
5. 把函数 的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数 的图象(   )
A . 向左平移 个单位,再向下平移 个单位 B . 向左平移 个单位,再向上平移 个单位 C . 向右平移 个单位,再向上平移 个单位 D . 向右平移 个单位,再向下平移 个单位
6. 如图,在扇形 中, 为弦, ,则 的长为(      )

A . B . C . D .
7. 如图,在四边形ABCD中, ,AC与BD交于点E, ,则 的值是(   )

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A . B . C . D .
8. 如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,弦ADOC , 直线CDBA的延长线于点E , 连接BD . 下列结论:①CD是⊙O的切线;②CODB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE . 其中正确结论的个数有(     )

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
9. 如图,在边长为 的菱形 中, ,过点 于点 ,现将△ 沿直线 翻折至△ 的位置, 交于点 .则 等于(   )

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A . B . C . D .
10. 如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=5,CD=3,sinA=sinB= ,动点P自A点出发,沿着边AB向点B匀速运动,同时动点Q自点A出发,沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(秒)时,△APQ的面积为s,则s关于t的函数图象是(   )

A . B . C . D .

二、填空题(每小题4分,共24分) (浙江省杭州市余杭区国际学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 若一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是________。
12. 如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为________.

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13. 如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A'点,D点的对称点为D'点,若∠FPG=90°,△A'EP的面积为4,△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。


14. 如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,连接BD,半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F.若OD=2,则BC=________.

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15. 如图,边长为4的等边△ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边△OBA1 , 边OA1与AB交于点O1 , 以O1B为边作等边△O1BA2 , 边O1A2与A1B交于点O2 , 以O2B为边作等边△O2BA3 , 边O2A3与A2B交于点O3 , …,依此规律继续作等边△On1BAn , 记△OO1A的面积为S1 , △O1O2A1的面积为S2 , △O2O3A2的面积为S3 , …,△On1OnAn1的面积为Sn , 则Sn=________.(n≥2,且n为整数)

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16. 如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为________.

三、解答题(共7题;共66分) (浙江省杭州市余杭区国际学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

17. 如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=4.3,△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.

(1) 旋转中心是,旋转角为;
(2) 请你判断△DFE的形状,简单说明理由;
(3) 四边形DEBF的面积为.
18. 下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.

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(1) 用含α的式子表示h;
(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
19. 有两部不同的电影A、B,甲、乙两人分别从中任意选择一部观看。求:
(1) 甲选择电影A的概率;
(2) 甲、乙选择同一部电影的概率。
20. 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=62°,∠APD=86°。

(1) 求∠B的大小;
(2) 已知AD=6,求圆心O到BD的距离。
21. 如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

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(1) 建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2) 该运动员身高1.7米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?.
22. 如图,△ABC内接于⊙O,AD与BC是⊙O的直径,延长线段AC至点G,使AG=AD,连接DG交⊙O于点E,EF∥AB交AG于点F.

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(1) 求证:EF与⊙O相切.
(2) 若EF=2 ,AC=4,求扇形OAC的面积.
23. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2) 点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;
(3) 若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+ QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.

参考答案(浙江省杭州市余杭区国际学校2020届九年级上学期数学期末考试试卷)

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