浙江省杭州市2020年数学中考模拟试卷(3月)

参考答案

一、选择题(共10小题,满分27分) (浙江省杭州市2020年数学中考模拟试卷(3月))

1. 已知某种型号的纸100张厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为(  )
A . 1.3×107km B . 1.3×103km C . 1.3×102km D . 1.3×10km
2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是(   )

A . 主视图 B . 俯视图 C . 左视图 D . 一样大
3. 下面是小林做的4道作业题:(1)2ab+3ab=5ab;(2)(﹣2a)2=﹣2a2;(3)(a+b)2=a2+b2;(4)﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1.做对一题得2分,则他共得到(  )
A . 2分 B . 4分 C . 6分 D . 8分
4. 下列说法不正确的是(   )
A . 选举中,人们通常最关心的数据是众数 B . 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大 C . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S2=0.4,S2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 D . 数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4
5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(   )
A . x(x+1)=1035 B . x(x﹣1)=1035×2 C . x(x﹣1)=1035 D . 2x(x+1)=1035
6. 在平面直角坐标系中,经过点(4sin45°,2cos30°)的直线,与以原点为圆心,2为半径的圆的位置关系是(   )
A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上三者都有可能
7. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在小正方形的顶点上.则 的值为(    )

A . B . C . D .
8. 下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程= =1.2中的分母化为整数,得 =12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有(  )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. 已知:矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点E在对角线AC上,且CE=6,动点P在矩形ABCD的四边上运动一周,则以P、E、C为顶点的等腰三角形有(  )个.

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
10. 如图,点M是双曲线y1=﹣ (x<0)上一点,直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A,B,MC∥x轴交直线y2于点C,MD∥y轴交直线y2于点D,则AC•BD的值为(  )

A . 2 B . 5 C . D . 不能确定

二、填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) (浙江省杭州市2020年数学中考模拟试卷(3月))

11. 分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=________.
12. 函数y= 的自变量x的取值范围是________.
13. 若a2+b2﹣2a+6b+10=0,则a+b=________ .

14. 如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.

15. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F,则△AFC的面积为________.

16. 如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为________.

三、解答题(共7小题,满分54分) (浙江省杭州市2020年数学中考模拟试卷(3月))

17. 先化简,再求值:( + )• ,其中x= ﹣3.
18. 某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1) 求共抽取了多少名学生的征文;
(2) 将上面的条形统计图补充完整;
(3) 在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4) 如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名.
19. 在某市实施城中村改造的过程中,“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务,请解答下列问题:

(1) 求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2
(2) 为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后,“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任务在5天内完成,那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2
20. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n,如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成,则称这个三位数为“递增数”,记为D(n),把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后,得到321,即E(123)=321,规定F(n)= ,如F(123)= =1.
(1) 计算:F(159),F(246);
(2) 若D(s)是百位数字为1的数,D(t)是个位数字为9的数,且满足

F(s)+F(t)=5,记k= ,求k的最大值.

21. 如图,△ABC内接于⊙O,直径DE⊥AB于点F,交BC于点 M,DE的延长线与AC的延长线交于点N,连接AM.

 

(1) 求证:AM=BM;
(2) 若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°,求BC的长.
22. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣3+4m﹣m2的对称轴是直线x=1

(1) 求抛物线的表达式;
(2) 点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1>y2,请直接写出n的取值范围;
(3) 设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当﹣1<p<2时,点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4(k≠0)有交点,求k的取值范围.
23. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.

(1) 如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2) 如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(3) 如图3,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=3.求CG的长.