江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷

一、单选题 (江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷)

1. 如图,点A所表示的数的绝对值是(  )

A . 3 B . ﹣3 C . D .
2. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门2018年11月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆,将49万用科学记数法表示正确的是(   )
A . 4.9×104 B . 4.9×105 C . 0.49×104 D . 49×104
3. 计算(﹣x23的结果是(    )
A . ﹣x6 B . x6 C . ﹣x5 D . ﹣x8
4. 如图,为了美化校园,学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃,扇形圆心角∠AOB=120°,半径OA为9m,那么花圃的面积为(   )

A . 54πm2 B . 27πm2 C . 18πm2 D . 9πm2
5. 某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

衬衫尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售件数

10

12

20

12

12

该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是(  )

A . 平均数 B . 方差 C . 中位数 D . 众数
6. 小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是(  )

A . 26千米,2千米 B . 27千米,1千米 C . 25千米,3千米 D . 24千米,4千米

二、填空题 (江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷)

7. 若|﹣x|=5,则x=________.
8. 袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ,则这个袋中白球大约有________个.
9. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为________.
10. 方程  的解是________.
11. 分解因式:4m2﹣16n2=________.
12. 已知直线 y=ax(a≠0)与反比例函数 y= (k≠0)的图象一个交点 坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是________.
13. 如图,四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°,则∠AOC的度数是________.

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14. 某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市用户每月应交水费y(元)是用水x(立方米)的函数,其图象如图所示.已知小丽家3月份交了水费102元,则小丽家这个月用水量为________立方米.

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15. 如图,正方形ABCD中, ,点E在边CD上,且 沿AE对折至 ,延长EF交边BC于点G,连接AG、 的面积是________.

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16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为________.

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三、解答题 (江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷)

17. 计算:2sin30°﹣(π﹣ 0+| ﹣1|+( 1
18. 计算
19. 解不等式(组)
(1)
(2)
20. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.

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求证:

(1) AE=CF;
(2) 四边形AECF是平行四边形.
21. 小昕的口袋中有5把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为A1 , A2)能打开教室前门锁,而剩余的3把钥匙(记为B1 , B2 , B3)不能打开教室前门锁.
(1) 小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是
(2) 请用树状图或列表等方法,求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.
22. 某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:
(1) 当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
(2) 在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?最大利润是多少?
23. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.

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(1) 求直线AM的函数解析式.
(2) 试在直线AM上找一点P,使得SABP=SAOB,求出点P的坐标.
(3) 若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点H的坐标;若不存在,请说明理由.
24. 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:

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(1) 分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形;
(2) 设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.
25. 自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:

第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元;

第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元;

第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元.

设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示

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(1) 根据图象直接作答:a=,b=
(2) 求当x≥25时y与x之间的函数关系;
(3) 把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程)
26. 如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).

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(1) 通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

5.8

5.7

当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:

(2) 在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3) 结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.
27. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4k+4与抛物线y= x2﹣x交于A、B两点.

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(1) 直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标;
(2) 点P在抛物线上,当k=﹣ 时,解决下列问题:

①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得△PAB的面积等于20;

②连接OA,OB,OP,作PC⊥x轴于点C,若△POC和△ABO相似,请直接写出点P的坐标.

参考答案(江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷)

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