广西壮族自治区玉林市广西2020届九年级数学中考一模试卷

参考答案

一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分) (广西壮族自治区玉林市广西2020届九年级数学中考一模试卷)

1. 2的相反数是(  )
A .  ﹣2 B . 2 C . D . -
2. 把0.0000052用科学记数法表示为(   )

A . 0.52×105 B . 5.2×105 C . 5.2×106 D . 52×105
3. 如图,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

A . 线段 B . 等边三角形   C . 正方形 D .
4. 下列运算正确的是(  )


A . 2a2+3a3=5a5 B . a6÷a3=a2 C . (﹣a32=a6 D . (x+y)2=x2+y2
5. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是(  )

A . B . C . D .
6. 2019年12月份,无锡市某周的日最低气温统计如下表,则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是(  )

日期

19

20

21

22

23

24

25

最低气温/℃

2

4

5

3

4

6

7

A .  4,4 B . 5,4 C . 4,3 D . 4,4.5
7. 分式方程 =2的解是(   )
A . x=﹣1 B . x=1 C . x=﹣2 D . x=2
8. 某班学校毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了2550份留言,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程(   )

A . =2550 B . =2550 C . x(x﹣1)=2550 D . x(x+1)=2550
9. 下列命题是真命题的有(   )


①对顶角相等;

②两直线平行,内错角相等;

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;

④有三个角是直角的四边形是矩形;

⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.

A . .1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. 如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为(  )

A . B . C . D .
11. 在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像的俯角为60°,则飞艇底部P距离湖面的高度为(参考等式: = )(   )

A . 25 +75 B . 50 +50 C . 75 +75 D . 50 +100
12. 如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=10,则k的值是(   )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 4

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) (广西壮族自治区玉林市广西2020届九年级数学中考一模试卷)

13. ﹣7的绝对值是________.
14. 分解因式:ax2﹣4ax+4a=________.
15. 在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1,2,3的小球,它们除数字外其他均相同,充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为________.
16. 如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,点E、F分别是AB,BC的中点,AB=4,EF=2,∠B=60°,则CD的长为________.

17. 如图,若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心,按照相似比 缩小,则点A的对应点的坐标是________.

18. 在一次猜数字游戏中,小红写出如下一组数:1, …,小军猜想出的第六个数字是 ,也是正确的,根据此规律,第n个数是________.

三、解答题(本大题共8题,满分66分) (广西壮族自治区玉林市广西2020届九年级数学中考一模试卷)

19. 计算: +21﹣( 0
20. 化简分式 ,并选取一个你认为合适的整数a代入求值.
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根.
(1) 求实数m的取值范围;
(2) 若方程的两个实数根为x1,x2,且x1x2+x1+x2=15,求m的值.
22. 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习,积极研究身边的科学问题,组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛,在层层选拔的基础上,所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖,工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给出的信息解答下列问题:

(1) 这次大赛获得三等奖的学生有多少人?
(2) 请将条形统计图补充完整;
(3) 扇形统计图中,表示三等奖扇形的圆心角是多少度?
(4) 若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片,各自写上自己的名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子里,摇匀后任意摸出一张,求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率.
23. 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D在CO的延长线上,连接BD,已知BC=BD,AB=4,BC=2

(1) 求证:BD是⊙O的切线;
(2) 求CD的长.
24. 由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区,口罩市场出现热卖,某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,进价和售价如下表:

       品名

价格

甲种口罩

乙种口罩

进价(元/袋)

20

25

售价(元/袋)

26

35

(1) 求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋?
(2) 该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍.甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,乙种口罩最低售价为每袋多少元?
25. 如图,正方形ABCD中,边长为12,DE⊥DC交AB于点E,DF平分∠EDC交BC于点F,连接EF.

(1) 求证:EF=CF;
(2) 当 = 时,求EF的长.
26. 已知抛物线y= x2+1(如图所示).

(1)

填空:抛物线的顶点坐标是(),对称轴是

(2)

已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;

(3)

在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.