云南省2020年数学中考二模试卷

参考答案

一、单选题 (云南省2020年数学中考二模试卷)

1. 若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(   )
A . x<3 B . x≤3 C . x>3 D . x≥3
2. 下列几何体中,俯视图为三角形的是(    )
A . B . C . D .
3. 下列计算正确的是(   )
A . a4+a5=a9 B . (2a2b32=4a4b6 C . ﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D . (2a﹣b)2=4a2﹣b2
4. 在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
A . B . C . D .
5. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表,则这个队队员年龄的众数和中位数分别(    )

年龄(岁)

14

15

16

17

18

人数(人)

1

4

3

2

2

A . 15,16 B . 15,15 C . 15,15.5 D . 16,15
6. 如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(   )

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°
7. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为(   )

A . B . C . D .
8. 如图,函数 (x>0)和 (x>0)的图象分别是 .设点P在 上,PA∥y轴交 于点A,PB∥x轴,交 于点B,△PAB的面积为(    )

A . B . C . D .

二、填空题 (云南省2020年数学中考二模试卷)

9. 的相反数是________.
10. 据旅游业数据显示,2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次,将数据129 000 000用科学记数法表示为________.
11. 若反比例函数y= 的图象经过点(-1,2),则k的值是________.
12. 分解因式: =________.
13. 如图,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥CD交BD于点F,AB:CD=2:3,那么 =________.

14. 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a∶b=2∶3,c= ,则a=________.

三、解答题 (云南省2020年数学中考二模试卷)

15. 计算:
16. 如图,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求证:BC=EF.

17. 孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:10:8,又知此次调查中捐款30元的学生一共16人.

(1) 孔明同学调查的这组学生共有人;
(2) 这组数据的众数是元,中位数是元;
(3) 若该校有2000名学生,都进行了捐款,估计全校学生共捐款多少元?
18. 在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.
(1) 从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;
(2) 从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.
19. 观察下列各式及其验证过程: ,验证: ,验证: .
(1) 按照上述两个等式及其验证过程,猜想 的变形结果并进行验证;
(2) 针对上述各式反映的规律,直接写出用a(a≥2的整数)表示的等式.
20. 在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.
(1) 若抛物线与x轴交于原点,求k的值;
(2) 当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.
21. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.
(1) 求甲、乙两种品牌空调的进货价;
(2) 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.
22. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.

(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.
23. 在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.

(1) 如图1,当t=3时,求DF的长.
(2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3) 连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.