浙江省杭州市余杭区国际学校2020年数学中考一模试卷

参考答案

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。 (浙江省杭州市余杭区国际学校2020年数学中考一模试卷)

1. 若x与3互为相反数,则|x|+3等于(   )
A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 6
2. 下列运算正确的是(    )
A . (﹣a)2=a2 B . a6﹣a2=a4 C . ﹣3a2+6a2=3a4 D . (a23=a5
3. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(– 1,2),作点A关于y轴的对称点,得到点A',再将点A'向下平移4个单位,得到点A″,则点A″的坐标是()
A . (– 1,– 2) B . (1,2) C . (1,– 2) D . (–2,1)
4. 如图中有四条互相不平行的直线l1,l2,l3,l4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系,下列正确的是(        )

A . ∠2=∠4+∠7 B . ∠3=∠1+∠6 C . ∠1+∠4+∠6=180 D . ∠2+∠3+∠5=360°
5. 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是(  )
A . B . C . D .
6. 王师傅驾车到某地办事,汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升,行驶3小时后,他在一高速公路服务站先停车加油26升,再吃饭、休息,此过程共耗时1小时,然后他继续行驶,下列图象大致反映油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的是(    )
A . 图片_x0020_100004 B . 图片_x0020_100005 C . 图片_x0020_100006 D . 图片_x0020_100007
7. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan ∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限,BC与y轴交于点D(0,c),若y轴平分∠BAC,则点C的坐标不能表示为(    )

A . (b+2a,2b) B . (-b-2c,2b) C . (-b-c,-2a-2c) D . (a-c,-2a-2c)
8. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示:按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中,当正方形和正六边形的边重合时,点B,M间的距离可能是(   )

A . 0.5 B . 0.7 C . ﹣1 D . ﹣1
9. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以OB为直径画⊙M,过点D作⊙M的切线,切点为N,分别交AC,BC于点E、F,已知AE=5,CE=3,则DF的长是(   )

A . 3 B . 4 C . 4.8 D . 5
10. 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①abc<0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④4ac﹣b2>0;⑤a= b.你认为其中正确信息的个数有(  )

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分, (浙江省杭州市余杭区国际学校2020年数学中考一模试卷)

11. 分解因式: ________.
12. 若一组数据4,a,7,8,3的平均数是5,则这组数据的中位数是________.
13. 若△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是________.
14. 如图,在2×2的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tan∠ABO的值为________.

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15. 如图,已知P为等边△ABC形内一点,且PA=3cm,PB=4 cm,PC=5 cm,则图中△PBC的面积为________cm2.

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16. 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=2,P为线段AB上一动点,且不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AD于点E,将∠A沿PE折叠,点A落在直线AB上点F处,连接DF、CF,当△CDF为等腰三角形时,AP的长是________.

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三、解答题:本大题有7个小题,共66分. (浙江省杭州市余杭区国际学校2020年数学中考一模试卷)

17. 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为

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(1) 求被墨水污染的部分;
(2) 原分式的值能等于 吗?为什么?
18. 某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分):

七年级:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98

八年级:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98

整理得到如下统计表

年级

最高分

平均分

中位数

众数

方差

七年级

98

94

a

m

7.6

八年级

98

n

94

93

6.6

根据以上信息,完成下列问题

(1) 填空:a=;m=;n=
(2) 两个年级中,年级成绩更稳定;
(3) 七年级两名最高分选手分别记为:A1,A2,八年级第一、第二名选手分别记为B1,B2,现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流,请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.
19. 我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做“互补三角形”,如图1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互补三角形”.

图片_x0020_100018 图片_x0020_100019

(1) 写出图1中另外一组“互补三角形”
(2) 在图2中,用尺规作出一个△EFH,使得△EFH和△EFG为“互补三角形”,且△EFH和△EFG在EF同侧,并证明这一组“互补三角形”的面积相等.
20. 跳跳一家外出自驾游,出发时油箱里还剩有汽油30升,已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升,设油箱里剩下的油量为y(单位:升),汽车行驶的路程为x(单位:千米).
(1) 求y关于x的函数表达式;
(2) 若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时,仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升,跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油?
21. 已知:PA= ,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.

(1) 如图,当∠APB=45°时,求①AB

②PD的长;

(2) 当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
22. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).

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(1) 求点A的坐标.
(2) 求抛物线的表达式.
(3) 当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.
23. 如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.

(1) 求证:BC是⊙O的切线;
(2) 求证:DF=DG;
(3) 若∠ADG=45°,DF=1,则有两个结论:①AD•BD的值不变;②AD-BD的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论,证明并求其值.