云南省2020年数学中考一模试卷

参考答案

一、单选题 (云南省2020年数学中考一模试卷)

1. 某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中,共有13200人参加,数据13200用科学记数法表示正确的是(  )
A . 0.132×105 B . 1.32×104 C . 13.2×103 D . 1.32×105
2. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( ,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为(  )
A . (1, ) B . (-1, ) C . (- ,1) D . ( ,-1)
3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A( ,0),B(1,1),若平移点A到点C,使得以点O,A,B,C为顶点的四边形为菱形,正确的是(  )

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A . 向左平移1个单位,再向下平移1个单位. B . 向右平移1个单位,再向上平移1个单位. C . 向左平移 个单位,再向下平移1个单位. D . 向右平移 个单位,再向上平移1个单位.
4. 一物体及其正视图如下图所示,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的(   ).

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A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ③②
5. 不等式组 的解集在数轴上表示为(  )
A . 图片_x0020_100015 B . 图片_x0020_100016 C . 图片_x0020_100017 D . 图片_x0020_100018
6. 数据是某班六位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮筐的个数为6,9,8,4,0,3,这组数据的平均数、中位数和极差分别是(    )
A . 6,6,9 B . 6,5,9 C . 5,6,6 D . 5,5,9
7. 如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是(   )

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A . 图片_x0020_2113351489 B . 图片_x0020_100003 C . 图片_x0020_100004 D . 图片_x0020_100005

二、填空题 (云南省2020年数学中考一模试卷)

8. 的相反数是________.
9. 若代数式 在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
10. 已知实数x,y满足 ,则 的值是________.
11. 如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点则PM+PN的最小值是_

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12. 将抛物线 向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为________.
13. 在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A,C,E作直角三角形,则AE的长度是________.

三、解答题 (云南省2020年数学中考一模试卷)

14. 先化简,再求值:

,其中a满足 .

15. 如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.

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16. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

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(1) 被随机抽取的学生共有多少名?
(2) 在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3) 该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
17. 列方程解应用题

据了解,2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”.“一心”为核心景观区,包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园;“两轴”以冠帽山、海坨山为对景,形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴;“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带.为保障2019年世园会的顺利举办,各场馆建设与室内设计都在稳步推进.周末,小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况,一部分人骑自行车先走,过了 小时,其余的人乘公交车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍,求骑车学生每小时走多少千米?

18. 如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与反比例函数图象 y= 交于点 A(1,2),点B(m,-2).分别过A,B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,再以AC,BD为半径作⊙A和⊙B.

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(1) 求反比例函数的解析式及m的值;
(2) 求图中阴影部分的面积.
19. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,∠CAB=30°

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求:

(1) 求∠ADC的度数;
(2) 如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长.
20. 在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
(1) 如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
(2) 小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.
21. 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.

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(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 求证:4DE2=CD•AC.
22. 如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点 B(﹣1,0),C(2,3),抛物线与y轴的交点A,与x轴的另一个交点为D,点M为线段AD上的一动点,设点M的横坐标为t.

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(1) 求抛物线的表达式;
(2) 过点M作y轴的平行线,交抛物线于点P,设线段PM的长为1,当t为何值时,1的长最大,并求最大值;(先根据题目画图,再计算)
(3) 在(2)的条件下,当t为何值时,△PAD的面积最大?并求最大值;
(4) 在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.