河北省唐山市遵化市2020年中考数学二模考试试卷

参考答案

一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分。) (河北省唐山市遵化市2020年中考数学二模考试试卷)

1. - =(   )
A . 3 B . C . D .
2. 已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(   )
A . 1 B . 2 C . 8 D . 11
3. 用八根木条钉成如图所示的八边形木架,要使它不变形,至少要钉上木条的根数是(  )

A . 3根 B . 4根 C . 5根 D . 6根
4. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是(   )

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
5. 55万用科学记数法表示为(   )
A . 5.5×106 B . 5.5×105 C . 5.5×104 D . 5.5×103
6. 关于 的叙述正确的是(   )
A . B . 在数轴上不存在表示 的点 C . =±2 D . 最接近的整数是3
7. 如表是某公司员工月收入的资料.

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3300

1000

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(   )

A . 平均数和众数 B . 平均数和中位数 C . 中位数和众数 D . 平均数和方差
8. 如图,三角形纸片 ,点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EFBC于点F.已知 ,则BC的长是(   )

A . B . C . 3 D .  
9. 已知: , 则 的值是(   )
A . B . C . 3 D . -3
10. 如图在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是(   )

A . AB=AC B . AD=BD C . BE⊥AC D . BE平分∠ABC
11. 若 ,则x,y的值为(    )
A . B . C . D .
12. 下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(   )

A . 甲和乙 B . 乙和丙 C . 甲和丙 D . 只有丙
13. 已知ab是有理数,则a2 -2a+4的最小值是(   )
A . 3 B . 5 C . 6 D . 8
14. 已知二次函数y=-x2-4x-5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上,则平移后的抛物线的解析式为(   )
A . y=-x2-4x-1 B . y=-x2-4x-2 C . y=-x2+2x-1 D . y=-x2+2x-2
15. 如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过ABC三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(   )

A . P B . R C . Q D . M
16. 如图,在 中, 平分 于点 ,过点 于点 ,且 平分 ,若 ,则 的长为(   )

A . B . C . D .

二、填空题 (本大题有3个小题,共12分,17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分。) (河北省唐山市遵化市2020年中考数学二模考试试卷)

17. 已知a与b的和为2,b与c互为相反数,若 =1,则a=________.
18. 三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°.则AB的长为________cm.

19. 阅读下文,寻找规律填空:

已知x≠1时,(1-x)(1+x)=1-x2 , (1-x)(1+x+x2)=1-x3 , (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4

(1) (1-x)()=1-x8
(2) 观察上式,并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=

三、解答题(本大题有7个小题,共66分。) (河北省唐山市遵化市2020年中考数学二模考试试卷)

20. 利用平方差公式可以进行简便计算:

例1:99×101=(100-1)(100+1)=1002-12=10 000-1=9 999;

例2:39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(402-12)×10=(1600-1)×10=1599×10=15 990.

请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算:

(1)
(2) (2 019 +2 019 )( - ).
21. 如图,E是平行四边形ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.

(1) 求证:△ADE≌△FCE.
(2) 若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求平行四边形ABCD的面积.
22. 为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,石家庄某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)

(1) 依据折线统计图,得到下面的表格:

射击次序(次)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成绩(环)

8

9

7

9

8

6

7

10

8

乙的成绩(环)

6

7

9

7

9

10

8

7

10

其中

(2) 甲成绩的众数是环,乙成绩的中位数是环;
(3) 请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?
(4) 该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.
23. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(本题参考数据:sin67.4°= ,cos67.4°= ,tan67.4°=

(1) 求弦BC的长;
(2) 请判断点A和圆的位置关系,试说明理由.
24. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 (单位:km),乘坐地铁的时间 (单位:min)是关于 的一次函数,其关系如下表:

地铁站

A

B

C

D

E

 x/km

7

9

11

12

13

 y1/min

16

20

24

26

28

(1) 求 关于 的函数解析式;
(2) 李华骑单车的时间 (单位:min)也受 的影响,其关系可以用 2-11 +78来描述.求李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间.
25. 已知Rt△OAB , ∠OAB=90o , ∠ABO=30o , 斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o , 如图1,连接BC.

(1) ΔOBC的形状是
(2) 如图1,连接AC,作OPAC,垂足为P,求OP的长度;
(3) 如图2,点MN同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?(结果可保留根号)
26. 如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段ABBC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c

阅读理解:

①如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到⊙O2的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周.

②如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转 周.

(1) 实践应用:

在阅读理解的①中,若AB = 2c,则⊙O自转周;若AB=1,则⊙O自转周.在阅读理解的②中,若∠ABC = 120°,则⊙O在点B处自转周;若∠ABC = 60°,则⊙O在点B处自转周.

(2) 如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC= c.⊙O从⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置,⊙O自转周.
(3) 拓展联想:

如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.

(4) 如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写出⊙O自转的周数.