吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷

参考答案

一、单选题 (吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷)

1. 2019的相反数是(  )
A .    -2019 B . 2019 C . D .
2. 据统计,第15中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000,6 058 000 000这个数用科学记数法表示为(  )
A . 60.58×1010 B . 6.058×1010 C . 6.058×109 D . 6.058×108
3. 把多项式a3﹣a分解因式,下列结果正确是(  )
A . a(a2﹣1) B . (a+1)(a﹣1) C . a(a+1)(a﹣1) D . a(a﹣1)2
4. 下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )

A . B . C . D .
5. 不等式组 的解集在数轴上表示为
A . 图片_x0020_1976319969 B . 图片_x0020_693933644 C . 图片_x0020_1448618550 D . 图片_x0020_787379704
6. 一元二次方程2x2﹣4x+1=0的根的情况是(  )
A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根
7. 如图,直线 与直线 交于点 ,关于x的不等式 的解集是(   )

A . B . C . D .
8. 如图,在平面直角坐标系中,过反比例函数y= (k<0,<0)的图象上一点A作AB⊥x轴于B,连结AO,过点B作BC∥AO交y轴于点C.若点A的纵坐标为4,且tan∠BCO= ,则k的值为(   )

A . B . C . D . 24

二、填空题 (吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷)

9. 写出一个比5大且比6小的无理数________.
10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少?若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为________.

11. 如图,AB∥CD.若∠ACD=82°,∠CED=29°,则∠ABD的大小为________度.

12. 如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向,A岛与C岛之间的距离约为36海里,B岛在C岛的南偏东43°,A、B两岛之间的距离约为________海里(结果精确到0.1海里)(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)

13. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= -1的顶点为A,直线l过点P(0,m)且平行于x轴,与抛物线交于点B和点C.若AB=AC,∠BAC=90°,则m=________.

14. 在数学课上,老师提出如下问题

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老师说:“小华的作法符合题意”

请回答:小华第二步作图的依据是________.

三、解答题 (吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷)

15. 先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=- .
16. 一个不透明的口袋中装有三个小球,上面分别标有数字3、4、5,这些小球除数字不同外其余均相同.
(1) 从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是偶数的概率是.
(2) 从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回,再随机摸出一个小球,记下数字,请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.
17. 如图,在⊙O中,点C为OB的中点,点D为弦AB的中点,连结CD并延长,交过点A的切线于点E.求证:AE⊥CE.

18. 甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结,甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.
19. 如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点,AE=AB,连结AC、DE、CE.

(1) 求证:四边形ACDE为平行四边形.
(2) 若AB=AC,AD=4,CE=6,求四边形ACDE的面积.
20. 张老师计划通过步行锻炼身体,她用运动手环连续记录了6天的运动情况,并用统计表和统计图记录数据:

日期

41

42

43

44

45

46

步行数(步)

10672

4927

5543

6648

步行距离(公里)

6.8

3.1

3.4

4.3

卡路里消耗(千卡)

157

79

91

127

燃烧脂肪(克)

20

10

12

16

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(1) 请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格
(2) 请你将条形统计图(如图②)补充完整
(3) 张老师这6天平均每天步行约公里,张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系,她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡,那么每天步行距离大约至少为公里(精确到0.1公里)
21. 某校初三年级进行女子800米测试,甲、乙两名同学同时起跑,甲同学先以a米/秒的速度匀速跑,一段时间后提高速度,以 米/秒的速度匀速跑,b秒到达终点,乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度,设甲、乙两名同学所的路程为s(米),乙同学所用的时间为t(秒),s与t之间的函数图象如图所示.

(1) 乙同学起跑的速度为米/秒;
(2) 求a、b的值;
(3) 当乙同学领先甲同学60米时,直接写出t的值是.
22. (感知)如图①,点C是AB中点,CD⊥AB,P是CD上任意一点,由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC,得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

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(探究)如图②,

(1) 在平面直角坐标系中,直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B,点C是AB中点,CD⊥AB交OA于点D,连结BD,求BD的长
(2) 将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′,请在图③网格中画出线段AB;
(3) 若存在一点P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,当点P的横、纵坐标均为整数时,则AP长度的最小值为
23. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.点P从点A出发,以每秒 个单位长度的速度向终点C运动,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向终点A运动,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得到线段QE,以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒(t>0)

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(1) 点P到边AB的距离为(用含t的代数式表示)
(2) 当PQ∥BC时,求t的值
(3) 连接BE,设△BEQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
(4) 当E、F两点中只有一个点在△ABC的内部时,直接写出t的取值范围
24. 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx-3m
(1) 当m=1时,

①抛物线的对称轴为直线

②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标

③当n≤x≤ 时,函数值y的取值范围是- ≤y≤2-n,求n的值

(2) 设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0,直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.