浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷(4月)

一、(浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷(4月))

1. 在-6,0,2.5,|-3|这四个数中,最大的数是(   )
A . -6 B . 0 C . 2.5 D . |-3|
2. 如右图所示,该几何体由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体形成的,它的主视图是(   )

A . B . C . D .
3. 下列计算正确的是(  )

A . 23=6 B . -42=-16 C . -8-8=0 D . -5-2=-3
4. 根据温州市民政局社会事务处的历年数据显示,预计今年清明期间全市祭扫人数超310万人次,其中的310万用科学记数法表示为(   )
A . 310×104 B . 31×105 C . 3.1x106 D . 0.31×107
5. 如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的 ,则AO:AD的值为(   )

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A . 2:3 B . 2:5 C . 4:9 D . 4:13
6. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球,其中4个红球、3个黄球和2个白球,从袋中任意摸出一个球,不是白球的概率为(    )
A . B . C . D .
7. 如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内) 。已知AB=a,AD=b,∠BCO=θ,则点A到OC的距离等于(   )

A . asinθ+bsinθ B . acosθ+bcosθ C . asinθ+bcosθ D . acosθ+bsinθ
8. 已知二次函数y=(x-1)2-1,关于该函数在0≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是(   )
A . 有最小值0,有最大值3 B . 有最小值-1,有最大值0 C . 有最小值-1,有最大值3 D . 有最小值-1,无最大值
9. 如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E, F分别在边AB,BC上,△GHD的边GD在边AD上,则 的值为(   )

A . B . C . D .
10. 如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y= , 在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点.若四边形BEDF的面积为6,则k的值为(  )


A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

二、填空题(浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷(4月))

11. 因式分解:a3-a=________.
12. 一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是________ 。
13. 已知扇形的半径为6,弧长为2π,则它的圆心角为________度.
14. 如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=________。

15. 已知正方形ABCD是边长为4,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD。把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S 1、S 2、S 3 , 则2S1S 3-S22的最大值是________。

16. 一个门环的示意图如图所示,图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心, OB为半径作⊙O,AQ切⊙O于点P,并交DE于点Q,若AQ=12 cm,则该圆的半径为________cm。

三、解答题(浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷(4月))

17.    
(1) 计算:(π-3.14)0+(-2)-1+sin30°
(2) 化简:(x+2)2-x(x-4)
18. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F。

(1) 求证:△ADE≌△FCE;
(2) 若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长。
19. 随着通讯技术迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

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(1) 这次统计共抽查了名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为
(2) 将条形统计图补充完整;
(3) 该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4) 某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.
20. 图1,图2,图3是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,A,C两点都在格点上,连结AC,请完成下列作图:

(1) 以AC为对角线在图1中作一个正方形,且正方形各顶点均在格点上
(2) 以AC为对角线在图2中作一个矩形,使得矩形面积为6,且矩形各顶点均在格点上
(3) 以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形,且平行四边形各顶点均在格点上
21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,-1),交x轴与A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0)。

(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式。
22. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.

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(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 求证:△PCF是等腰三角形;
(3) 若tan∠ABC= ,求线段PC的长.
23. 疫情期间,某市制药厂需要紧急生产一批药品,要求必须在12天(含12天)内完成。为了加快生产,车间采取工人加班,机器不停的生产方式,这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)一次函数,且满足表中所对应的数量关系.由于机器负荷运转产生损耗,平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足图中的函数图象。

时间x(天)

2

4

每天产量y(吨)

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28

(1) 求药品每天的产量y(吨)是时间x(天)之间的函数关系式;
(2) 当5≤x≤12时,直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系式:;
(3) 若这批药品的价格为1400元/吨,每天的利润设为W元,求哪一天的利润最高,最高利润是多少?(利润=价格-成本)
(4) 为了提高工人加班的津贴,药厂决定在(3)中价格的基础上每吨药品加价a元,但必须满足从第5天到第12天期间,每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大,直线写出a的最小值。
24. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF。

(1) 求直线AB的函数解析式;
(2) 当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时。

①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y,请求出y关于x的函数解析式;

(3) 点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由。

参考答案(浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷(4月))

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