浙江省台州市温岭市2020年数学中考一模试卷

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,共40分) (浙江省台州市温岭市2020年数学中考一模试卷)

1. 如果a与﹣3互为相反数,那么a等于(  )
A . -3 B . 3 C . D .
2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为(    )
A . 135×107 B . 1.35×109 C . 13.5×108 D . 1.35×1014
3. 下列计算正确的是(   )
A . a3+a2=a5 B . a3•a2=a5 C . (2a2)3=6a6 D . a6÷a2=a3
4. 如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?(  )

A . B . C . D .
5. 如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是(  )
A . a+b>0 B . ab=0 C . D .
6. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(   )

A . 5,5 B . 5,6 C . 6,6 D . 6,5
7. 如图,点A,B,P是⊙O上的三点,若∠AOB=40°,则∠APB的度数为(  )
A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°
8. 如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=4,则AE的长为(  )
A . B . C . D .
9. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,其中O点是坐标原点,AO=2,BO=3,BC=4,点A、B是固定点,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为(  )
A . B . C . D .
10. 如图1,动点K从△ABC的顶点A出发,沿AB﹣BC匀速运动到点C停止,在动点K运动过程中,线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中点D为曲线部分的最低点,若△ABC的面积是10 则a=(  )

A . 7 B . C . 8 D .

二、填空题(本大题共 6 小题,共 30 分) (浙江省台州市温岭市2020年数学中考一模试卷)

11. 分解因式:x2﹣4x=________
12. 若a,b都是实数, ,则ab的值为________.
13. 如图,已知点E为矩形ABCD内的点,若EB=EC,则EA________ED(填“>”、“<”或“=”)
14. 如果抛物线y=(x﹣m)2+m+1的对称轴是直线x=1,那么它的顶点坐标那么它的顶点坐标为________
15. 如果点(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数y= 图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是________.
16. 如图,在直径为8的弓形ACB中,弦AB=4 ,C是弧AB的中点,点M为弧上动点,CN⊥AM于点N,当点M从点B出发逆时针运动到点C,点N所经过的路径长为________.

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三、解答题(本大题共 8 小题,共 80 分) (浙江省台州市温岭市2020年数学中考一模试卷)

17.
18. 附加题:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2 . 求  的值.
19. 我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品,九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如图两幅不完整的统计图.

(1) 王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),请把图2补充完整;
(2) 王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?
(3) 如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率要求写出用树状图或列表分析过程)
20. 每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面D(如图所示),量得树干的倾斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求这棵大树AB原来的高度是多少米?(结果精确

到个位,参考数据:  )

21. 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E


(1)


求证:AC平分∠DAB;

(2)

连接BE交AC于点F,若AB=10,AC=8,求EF的长.

22. 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y= x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w(元)(利润=销售额﹣成本﹣广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2元的附加费,设月利润为w(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费)
(1)

当x=1000时,y=元/件,w元;

(2)

分别求出w,w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)

当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;

23. 问题发现.

(1) 如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为
(2) 如图②,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值.
(3) 如图③,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AB边上一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点,把△BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.
24. 如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.



(1) 线段AB、BC、AC的长分别为AB,BC=,AC
(2) 折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择(    )题.
A:①求线段AD的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
B:①求线段DE的长;
②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.