广西壮族自治区百色市广西2020年数学中考模拟试卷(一)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.) (广西壮族自治区百色市广西2020年数学中考模拟试卷(一))

1. 三角形的外角和等于(   )
A . 90° B . 180° C . 360° D . 540°
2. 如图,已知DE∥BC,若∠1=65°,则∠B的度数为(   )

A . 135° B . 115° C . 105° D . 65°
3. 某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示,则A等级所在扇形的圆心角度数为(   )

A . 72° B . 105° C . 108° D . 126°
4. 方程组 的解是(   )
A . B . C . D .
5. 如图,下列选项中不是正六棱柱三视图的是(  )

A . B . C . D .
6. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km2 , 把“150 000 000”用科学记数法表示为(   )
A . 1.5×108 B . 1.5×107 C . 1.5×109 D . 1.5×106
7. 为丰富国民精神文化生活,提升文化素养,全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方,更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(   )
A . 图片_x0020_100001 B . 图片_x0020_100002 C . 图片_x0020_100003 D . 图片_x0020_100004
8. 已知a<b,下列不等式中,变形正确的是(   )
A . a﹣3>b﹣3 B . 3a﹣1>3b﹣1 C . ﹣3a>﹣3b D .
9. 二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为(   )
A . (0,2) B . (0,﹣5) C . (0,7) D . (0,3)
10. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图,由图可知,11名成员射击成绩的众数和中位数分别是(   )

A . 8,9 B . 8,8 C . 8,10 D . 9,8
11. 下列命题的逆命题是真命题的是(   )
A . 两直线平行,同位角相等 B . 等边三角形是锐角三角形 C . 如果两个实数是正数,那么它们的积是正数 D . 全等三角形的对应角相等
12. 在平面直角坐标系xOy中,点P(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d= ,例如:点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= ,根据以上材料,求点P1(3,4)到直线y=﹣ x+ 的距离为(   )
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (广西壮族自治区百色市广西2020年数学中考模拟试卷(一))

13. 化简:|﹣20|=________.
14. 在函数y= 中,自变量x的取值范围是________.
15. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏,游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,并约定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次游戏中乙获胜的概率是________.
16. 观察下列等式:1﹣ ,2﹣ ,3﹣ ,4﹣ ,…,根据你发现的规律,则第20个等式为________.
17. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心, ,若AB=1.5,则DE=________.

18. 如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是________.

三、解答题(本大题共8小题,共66分.) (广西壮族自治区百色市广西2020年数学中考模拟试卷(一))

19. 计算:(﹣1)2020+(π﹣ 0 tan30°+( ﹣1.
20. 已知x是方程x2+3x=0的根,求代数式( +1)÷ 的值.
21. 如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.

(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.
22. 如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于点G.

(1) 求证:BD∥EF.
(2) 若BE=4,EC=6,△DGF的面积为8,求▱ABCD的面积.
23. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段

频数

频率

74.5~79.5

2

0.05

79.5~84.5

m

0.2

84.5~89.5

12

0.3

89.5~94.5

14

n

94.5~99.5

4

0.1

图片_x0020_100010

(1) 表中mn
(2) 请在图中补全频数直方图;
(3) 甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内;
(4) 选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
24. 某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.
(1) 求该商店3月份这种商品的售价是多少元?
(2) 如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?
25. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,过D作直线DG∥BC.

(1) 求证:DG是⊙O的切线;
(2) 若DE=6,BC=6 ,求优弧 的长.
26. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,且过点D(2,﹣3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 当点P在直线OD下方时,求△POD面积的最大值.
(3) 直线OQ与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时,求点Q的坐标.

参考答案(广西壮族自治区百色市广西2020年数学中考模拟试卷(一))

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