浙江省湖州市2020年中考数学模拟试卷1

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) (浙江省湖州市2020年中考数学模拟试卷1)

1. 8的倒数是(   )
A .   ﹣8 B . 8 C . D .
2. 在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力,必须靠外力推动达到逃逸速度,已知地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,这个数用科学记数法表示为(单位:km/h)(  )
A . 0.11×104 B . 0.11×106 C . 1.1×105 D . 1.1×104
3. 甲、乙两人赛跑,则开始起跑时都迈出左腿的概率是(  )
A . 1 B . C . D .
4. 已知 ,则 的余角是(   )
A . B . C . D .
5. 圆锥的底面面积为 ,母线长为 ,则这个圆锥的侧面积为(  )
A . B . C . D .
6. 化简 =(  )
A . ﹣x B . y﹣x C . x﹣y D . ﹣x﹣y
7. 如图,在  中,已知 平分 于点 ,则下列结论错误的是(  )

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A . B . C . 平分 D .
8. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC;④OE=OD.从上述四个条件中,选取两个条件,不能判定△ABC是等腰三角形的是(  )


A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ②③
9. 如图所示,在四边形 中, ,它的一个外角 ,则 的大小是(  )

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A . 70° B . 60° C . 40° D . 30°
10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1 , y1),B(x2 , y2),C(x3 , y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3 , 其中正确的结论是(  )

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A . B . C . D .

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) (浙江省湖州市2020年中考数学模拟试卷1)

11. 分解因式4x2-(y-2)2=________.
12. 某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表:

候选人

测试成绩(百分制)

面试

86

92

笔试

90

83

如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩,公司将录取________.

13. 如图,梯形ABCD内接于圆O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是________.

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14. 如图,正方形ABCD中,M、N分别为BC、CD的中点,连结AM、AC交BN与E、F,则EF:FN的值是________.

15. 设函数y=x+5与y= 的的两个交点的横坐标为a、b,则 是________.
16. 在△ABC中,AC=6 ,点D为直线AB上一点,且AB=3BD,直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ,并且CD⊥AC,则BC的长为________.

三、解答题 (浙江省湖州市2020年中考数学模拟试卷1)

17. 计算: .
18.    
(1) 已知 ,且 ,求 的值.
(2) 先化简,再求值: ,其中 .
19. 如图所示, 的边 的中点, 平分 于点 ,延长 于点 ,且 .

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(1) 求证: .
(2) 求 的周长.
20. 课题小组从某市20000名九年级男生中,随机抽取了1000名进行50米跑测试,并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.

等级

人数/名

优秀

a

良好

b

及格

150

不及格

50

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解答下列问题:

(1) a等于多少?,b等于多少?
(2) 补全条形统计图;
(3) 试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
21. 如图,直线y=kx+6与x轴,y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0).

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(1) 求k的值;
(2) 若点P(x,y)是第二象限内直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3) 若点P(0,m)为射线BO(B,O两点除外)上的一动点,过点P作PC⊥y轴交直线AB于C,连接PA.设△PAC的面积为S′,求S′与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
22. 如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.

(1) 将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;
(2) 将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;
(3) 若AC=BC=4,设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时,△EFP与△ABC重叠部分的面积为S,请写出S与x之间的函数关系式,并求出最大值.
23. 如图,在 中, ,对角线 相交于点 ,将直线 绕点 顺时针旋转一个角度 ),分别交线段 于点 ,已知 ,连接 .

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(1) 如图①,在旋转的过程中,请写出线段 的数量关系,并证明;
(2) 如图②,当 时,请写出线段 的数量关系,并证明;
(3) 如图③,当 时,求 的面积.
24. 如图, 已知抛物线 的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点 .

(1) 求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2) 若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由;
(3) 若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.