浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷2

参考答案

一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) (浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷2)

1. 下面四个数中比﹣2小的数是(   )
A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . ﹣3
2. 地球距太阳的距离是150000000km,用科学记数法表示为1.5×10nkm,则n的值为(   )
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
3. 估算  的值在(  )
A . 1与2之间 B . 2与3之间 C . 3与4之间 D . 5与6之间
4. 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  )

A . (x+4)2=17 B . (x+4)2=15 C . (x﹣4)2=17 D . (x﹣4)2=15
5. 某火车站的显示屏,每间隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是(   )
A . B . C . D .
6. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在A,B,C内的三个数依次是(   )

A . 1,0,﹣2 B . 0,1,﹣2 C . 0,﹣2,1 D . ﹣2,0,1
7. 在△ABC中,BC=a,AB=c,CA=b.且a,b,c满足:a2﹣6a=﹣9,b2﹣8b=﹣16,c2﹣10c=﹣25.则2sinA+sinB=(   )
A . 1 B . C . 2 D .
8. 若不等式组 无解,则实数a的取值范围是(   )
A . a≥﹣1 B . a<﹣1 C . a≤1 D . a≤﹣1
9. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

y

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

则该函数图象的顶点坐标为(   )

A . (﹣3,﹣3) B . (﹣2,﹣2) C . (﹣1,﹣3) D . (0,﹣6)
10. 如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是(   )

A . B . 2 C . 2 D . 4
11. 如图,AB是半圆的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,则 =(   )

A . B . C . 1﹣ D .
12. 一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片,按如图1放置,两个小正方形纸片的重叠部分面积为4;按如图2放置(其中一小张正方形居大正方形的正中),大正方形中没有被小正方形覆盖的部分(阴影部分)的面积为44,则把两张小正方形按如图3放置时,两个小正方形重叠部分的面积为(   )

A . 11 B . 12 C . 20 D . 24

二、填空题(每小题4分,共24分) (浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷2)

13. 已知3,a,4,b,5这五个数据,其中a,b是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则这五个数据的标准差是________.
14. 设A(x1 , y1),B(x2 , y2)为函数 图象上的两点,且x1<0<x2 , y1>y2 , 则实数k的取值范围是________.
15. 如图,⊙P的半径为2,圆心P在 (x>0)的图象上运动,当⊙P与x轴相切时,点P的坐标为________.

16. 如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是________.

17. 如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则 的值为________.

18. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F,如果⊙O的半径为 图片_x0020_15 ,则O点到BE的距离OM=________.

三、解答题(本大题有8小题,共78分) (浙江省宁波市2019-2020学年数学中考模拟试卷2)

19. 计算: ﹣4sin45°+|﹣4|.
20. 化简 ,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.
21. 为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

(1) 在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2) 请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;
(3) 若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
22. 随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.
(1) 设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x的函数关系式;
(2) 若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;
(3) 若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?
23. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大楼AB的高度是多少?(精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)

24. 如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧 上任意一点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ于点D,

(1) 若PD∥BC,求证:AP平分∠CAB;
(2) 若PB=BD,求PD的长度;
(3) 证明:无论点P在弧 上的位置如何变化,CP•CQ为定值.
25. 如图,在矩形ABCD中,点E是AD边上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部(不包括边界),连接AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD边于点G,设 .


(1) 求证:AE=GE;
(2) 当点F落在AC上时,用含t的代数式表示 的值;
(3) 若t=3,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求 的值.
26. (在平面直角坐标系中,O为原点,点A(1,0),点B(0, ),把△ABO绕点O顺时针旋转,得A′B′O,记旋转角为α.

(1) 如图①,当α=30°时,求点B′的坐标;
(2) 设直线AA′与直线BB′相交于点M.

①如图②,当α=90°时,求点M的坐标;

②点C(﹣1,0),求线段CM长度的最小值.(直接写出结果即可)