陕西省西安市益新中2020年数学中考一模试卷

参考答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。) (陕西省西安市益新中2020年数学中考一模试卷)

1. -2的倒数是(    )

A . B . C . 2 D . -2
2. 如图,AB//CD。若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD=(   )

A . 50° B . 65° C . 75° D . 85°
3. 下列运算正确的是(    )
A . 3x2-x2=2x2             B . x2·x=x2 C . (-3x32=6x5            D . x8÷x4=x2
4. 下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是(    )
A . 图片_x0020_100001 B . 图片_x0020_100002 C . 图片_x0020_100003 D . 图片_x0020_100004
5. 为参加2020年“陕西省初中毕业升学体育与健康考试”,小强同学进行了刻苦的训练.他在练习立定跳远时,测得其中10次立定跳远的成绩(单位;m)如下表:

成绩

2.25

2.33

2.35

2.41

2.42

次数

2

3

2

2

1

这10个数据的众数、中位数依次是(    )

A . 2.35,2.35 B . 2.33,2.35 C . 3,2.34 D . 2.33,2.34
6. 如图,△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60,BC=50,则该圆锥的侧面积为(    )

A . 1500π B . 3000π C . 750π D . 2000π
7. 将不等式组 ,的解集表示在数轴上正确的是(    )
A . B . C . D .
8. 如图,在△ABC中,BC=6,∠A=60°.若 O是△ABC的外接圆,则 O的半径长为(    )

A . B . C . D .
9. 如图,A,B两点分别在反比例函数y=- 和y= 的图象上,连接OA,OB.若OA⊥OB,OB=2OA,则k的值为(    )

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4
10. 如果两个不同的二次函数的图象相交,那么它们的交点最多有(    )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) (陕西省西安市益新中2020年数学中考一模试卷)

11. 因式分解:m(x-y)+n(x-y)=________.
12. 如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点,连接DE、EF。若DE∥BC,EF∥AB,则图中共有________对相似三角形.

13. 若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交,且交点在x轴上,则a、b、m、n满足的关系式是________.
14. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥DC.若AD=2,BC=4,则梯形ABCD的面积的最大值为________.

三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) (陕西省西安市益新中2020年数学中考一模试卷)

15. 计算:4sin45°-| -2|+ ×(- ).
16. 解分式方程: +1=
17. 已知正方形ABCD及其外一点P,O为正方形的中心,在正方形ABCD的边上确定点M,使得OM⊥PM.(保留作图痕迹,不写作法)

18. 如图,在 ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,连接AF、CE,且AF∥CE.

求证:∠BAF=∠DCE.

19. 为调查本校学生对“关灯一小时”有关情况的了解程度,学校政教处随机抽取部分同学进行了调查,将调查结果分为:“A—不太了解、B—基本了解、C—了解较多、D—非常了解”四个等级,依据相关数据绘制成如下两幅统计图.

(1) 这次调查抽取了多少名学生?
(2) 根据两个统计图提供的信息,补全这两个统计图;
(3) 若该校有3000名学生,请你估计全校对“关灯一小时”非常了解的学生有多少名?
20. 一夜之间,新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期间,我国为保障大家的健康,各地采取了多种方式预防。其中,某地运用无人机规劝居民回家。如图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°,测得该建筑底部C处的俯角为17°,若无人机的飞行高度AD为62m,求该建筑的高度BC。

(参考数据:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)

21. 2019年,西安被称为“网红城市”。某公司为了让员工了解腾飞的大西安,感受西安厚重的人文情怀和悠久的历史,组织员工到西安旅游.这个公司联系了甲、乙两家旅行社,他们的报价均为280元/人。若参观人数不超过10人,均无优惠;若参观人数超过10人,甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折,而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.

现在该公司结合实际情况,想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务。设该公司参观世园的人数为x(x>10),甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元).

(1) 分别求出y1和y2与x之间的函数关系式:
(2) 假设两家旅行社除优惠方案不同外,其他服务基本相同。请问该公司选择哪家旅行社费用较低?
22. 有四张完全一样的白色硬纸片,每张纸片的其中一个面上写有一个数字,它们分别是2、-1、0、-2.小华把这四张纸片写有数字的一面朝下洗匀,随机抽出一张记下数字;将抽出的纸片数字朝下放回,洗匀后再随机抽出一张记下数字.求小华两次记下的数字之和是正数的概率。(用树状图或列表法求解)
23. 如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心作圆, O与AC相切于点D.

(1) 试判断AB与 O的位置关系,并加以证明:
(2) 在Rt ABC中,若AC=6,AB=3,求切线AD的长.
24. 已知:抛物线y=ax2+bx+1经过A(1,0)、B(-1,3)两点。

(1) 求a,b的值:
(2) 以线段AB为边作正方形ABB'A',能否将己知抛物线平移,使其经过A'、B'两点?若能,求出平移后经过A'、B'两点的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
25. 如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,且OB=6,AC=5,OA=4.

(1) 求B、C两点的坐标:
(2) 以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形?
(3) 是否在边AC和BC(含端点)上分别存在点M和点N,使得△MON的面积最大时,它的周长还最短?若存在,说明理由,并求出这时点M、N的坐标;若不存在,为什么?