北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

参考答案

一、单选题（北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷）

1. “瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）

A .

B .

C .

D .

2. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 它的图象经过点 $\text{[math]}$ B . 它的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值为0

3. 平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）

A . （3，4） B . （-3，-4） C . （3，-4） D . （4，-3)

4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（）

图片_x0020_100007 ．

A . （-4，3） B . （-3，4） C . （3，-4） D . （4，-3）

6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7. 已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 不确定

8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）

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A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

9. 如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

10. 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax²＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . －3＜a＜0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷）

11. 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，那么m的值为________。

12. 点A(-3,y₁),B(2,y₂)在抛物线y=x²-5x上,则y₁________y₂(填“>”,“<”或“=”)

13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为________．

14. 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm.

15. 将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为________．

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16. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．

t（s）	0	0.5	1	1.5	2	…
h（m）	0	8.75	15	18.75	20	…

则h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）为________

17. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．

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18. 如图是二次函数y＝﹣x²+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x²+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是________．

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三、解答题（北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷）

19. 将下列各二次函数解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出顶点坐标。

（1） $\text{[math]}$

（2） y = -2x² -4x -6

（3） $\text{[math]}$

20. 已知二次函数y＝x²+2x﹣3．

（1）把函数配成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

（2）求函数与x轴交点坐标；

（3）用五点法画函数图象

x	…						…
y	…						…

（4）当y＞0时，则x的取值范围为．

（5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为．

21. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

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（1）求证：∠AEB=∠ADC；

（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).

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（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出点B2的坐标.

23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y₂=mx+n的图象过点A、C．

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（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；

（3）根据图象写出y₂＜y₁时，x的取值范围．

24. 小明利用函数与不等式的关系，对形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为正整数)的不等式的解法进行了探究．

（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：

①对于不等式 $\text{[math]}$ ，观察函数 $\text{[math]}$ 的图象可以得到如表格：

$\text{[math]}$ 的范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的符号	+	﹣

由表格可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

②对于不等式 $\text{[math]}$ ，观察函数 $\text{[math]}$ 的图象可以得到如表表格：

$\text{[math]}$ 的范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的符号	+	﹣	+

由表格可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

③对于不等式 $\text{[math]}$ ，请根据已描出的点画出函数 $\text{[math]}$ (x+1)的图象；

观察函数 $\text{[math]}$ 的图象补全下面的表格：

$\text{[math]}$ 的范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的符号	+	﹣

由表格可知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

……

小明将上述探究过程总结如下：对于解形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为正整数)的不等式，先将 $\text{[math]}$ 按从大到小的顺序排列，再划分 $\text{[math]}$ 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中 $\text{[math]}$ 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．