北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

参考答案

一、单选题 (北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. “瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为(   )

A . B . C . D .
2. 下列关于二次函数 的说法正确的是(   )
A . 它的图象经过点 B . 它的图象的对称轴是直线 C . 时, 的增大而减小 D . 时, 有最大值为0
3. 平面直角坐标系内一点(-3,4)关于原点对称点的坐标是(   )

A . (3,4) B . (-3,-4) C . (3,-4) D . (4,-3)
4. 如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是(   )

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A . B . C . D .
5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是(   )

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A . (-4,3) B . (-3,4) C . (3,-4) D . (4,-3)
6. 将抛物线 平移,得到抛物线 ,下列平移方式中,正确的是(    )
A . 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
7. 已知二次函数y=2(x+1)(x-a),其中a>0,若当x≤2时,y随x增大而减小,当x≥2时y随x增大而增大,则a的值是(      )

A . 3 B . 5 C . 7 D . 不确定
8. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过平移得到抛物线 ,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(   )

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A . 2 B . 4 C . 8 D . 16
9. 如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为(   )

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
10. 在平面直角坐标系xOy中,开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示,它与x轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),则a的取值范围是(    )

A . a<0 B . -3<a<0 C . D .

二、填空题 (北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 已知 是y关于x的二次函数,那么m的值为________。
12. 点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2-5x上,则y1________y2(填“>”,“<”或“=”)
13. 二次函数 的图象与 轴只有一个公共点,则 的值为________.
14. 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=________cm.

15. 将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中,OB 在 x轴上,若 OA=2,将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°,则点 A 的对应点 A′ 的坐标为________.

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16. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示.

t(s)

0

0.5

1

1.5

2

h(m)

0

8.75

15

18.75

20

则h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围)为________

17. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是________.

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18. 如图是二次函数y=﹣x2+4x的图象,若关于x的一元二次方程﹣x2+4xt=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是________.

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三、解答题 (北京市北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

19. 将下列各二次函数解析式化为 的形式,并写出顶点坐标。
(1)
(2) y = -2x2 -4x -6
(3)
20. 已知二次函数y=x2+2x﹣3.

(1) 把函数配成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2) 求函数与x轴交点坐标;
(3) 用五点法画函数图象

x

y

(4) 当y>0时,则x的取值范围为
(5) 当﹣3<x<0时,则y的取值范围为
21. 如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.

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(1) 求证:∠AEB=∠ADC;
(2) 连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2).

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(1) 画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2) 画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
23. 如图,二次函数 的图象与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,﹣3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C.

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(1) 求二次函数的解析式;
(2) 求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(3) 根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.
24. 小明利用函数与不等式的关系,对形如 ( 为正整数)的不等式的解法进行了探究.

(1) 下面是小明的探究过程,请补充完整:

①对于不等式 ,观察函数 的图象可以得到如表格:

的范围

的符号

+

由表格可知不等式 的解集为

②对于不等式 ,观察函数 的图象可以得到如表表格:

的范围

的符号

+

+

由表格可知不等式 的解集为

③对于不等式 ,请根据已描出的点画出函数 (x+1)的图象;

观察函数 的图象补全下面的表格:

的范围

的符号

+

由表格可知不等式 的解集为

……

小明将上述探究过程总结如下:对于解形如 ( 为正整数)的不等式,先将 按从大到小的顺序排列,再划分 的范围,然后通过列表格的办法,可以发现表格中 的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集.

(2) 请你参考小明的方法,解决下列问题:

①不等式 的解集为

②不等式 的解集为

25. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧).
(1) 抛物线的对称轴为直线x=-3,AB=4.求抛物线的表达式;
(2) 平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与x正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P,若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标;
(3) 当m=4时,抛物线上有两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<2,x2>2,x1+x2>4,试判断y1与y2的大小,并说明理由.
26. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD为AB边上的中线.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,AE=EF,AF<AC.连接BF,M,N分别为线段AF,BF的中点,连接MN.

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(1) 如图1,点F在△ABC内,求证:CD=MN;
(2) 如图2,点F在△ABC外,依题意补全图2,连接CN,EN,判断CN与EN的数量关系与位置关系,并加以证明;
(3) 将图1中的△AEF绕点A旋转,若AC=a,AF=b(b<a),直接写出EN的最大值与最小值.
27. 阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.

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问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC , 点B在第一象限,AC分别在x轴和y轴上,抛物线 经过BC两点,顶点D在正方形内部.

(1) 直接写出点D(m,n)所有的特征线;
(2) 若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;
(3) 点PAB边上除点A外的任意一点,连接OP,将△OAP沿着OP折叠,点A落在点A′的位置,当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?