广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

参考答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) (广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 下列电视台的台标,不是中心对称图形的是(   )
A . B . C . D .
2. 在直角坐标系中,若点Q与点 P(2,3)关于原点对称,则点Q的坐标是(     )

 

A . (-2,3) B . (2,-3) C . (-2,-3) D . (-3,-2)
3. 若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程,则a的取值范围是(   )
A . a≠1 B . a>1 C . a<1 D . a≠0
4. 抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是(     )
A . (3,1) B . (3,-1) C . (-3,1) D . (-3,-1)
5. 若x2-4=0,那么x的值是(   )
A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 4
6. 如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(   )
A . y=x2+1 B . y=x2+3 C . y=(x-1)2+2 D . y=(x+1)2+2
7. 一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是(   )
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不确定
8. 方程2x2+3x-4=0的两根之积为(   )
A . B . C . D . -2
9. 如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m为(   )

A . 70° B . 70°或120° C . 120° D . 80°
10. 二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0), 对称轴为直线x=2,下列结论:①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0); ②4a-2b+c>0:③4a+b=0;④当x>-1时,y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有(   )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) (广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

11. 已知点A(a,3)和B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为________。
12. 当k=________时,关于x的方程kx2-4x+3=0,有两个相等的实数根。
13. 二次函数y=ax2中,当x=1时,y=2,则a=________。
14. 抛物线y=-x2-6x+2的对称轴为直线________。
15. 如右图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD, △ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为________。

16. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表:

x

-1

0

1

2

y

6

3

2

3

则当x=3时,y的值为________。

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) (广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

17. 解下列方程
(1) x2-4x=0
(2) x(x+5)=5x+25
18. 已知抛物线y=x2-2x-8
(1) 求出抛物线y=x2-2x-8图象的顶点坐标及对称轴
(2) 若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,求线段AB的长。
19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1) 作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1
(2) 写出点A1、B1、C1坐标。

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) (广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

20. 某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2014年该市计划投资“改水工程”864万元。
(1) 求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2) 从2012年到2014年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
21. 在△AMB中,∠AMB=90°,将△AMB以B为中心顺时针旋转90°,得到△CNB.

求证:AM∥NB.

22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)两点
(1) 求二次函数的解析式;
(2) 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;

五、解答题(三)(本大题3小时,每小题9分,共27分) (广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷)

23. 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1) 若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写y与x函数关系式,并求出自变量x的取值范围
(2) 当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少元?
24. 四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF。

(1) 求证:△ADE≌△ABF
(2) △ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;
(3) 若BC=8,DE=3,求△AEF的面积
25. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点。

(1) 求b、c的值;
(2) P为抛物线上的点,且满足SPAB=8,求P点的坐标
(3) 设抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。