云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

参考答案

一、单选题 (云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(   )
A . B . C . D .
2. 已知⊙O的半径为5cm,如果圆心O到直线l的距离为5.5cm,那么直线l和⊙O的位置关系是(   )
A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相离
3. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(   )
A . B . C . D .
4. 如图,直线AB是⊙O的切线,点C为切点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为(      )

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°
5. 如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠B的度数是(   )

A . 40° B . 35° C . 30° D . 15°
6. 如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面圆的半径长为3m,母线长为6m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是(    )

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A . B . C . D .
7. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉,生活中到处可见黄金分割的美.如图,点 将线段 分成 两部分,且 ,如果 ,那么称点 为线段 的黄金分割点.若 是线段 的黄金分割点, ,则分割后较短线段长为(    )

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A . B . C . D .
8. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有(  )

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

二、填空题 (云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

9. 一元二次方程x2=3x的解是:________.
10. 如图,点A,B,C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为________.

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11. 已知 是方程 的两根,则 ________.
12. 已知二次函数 ,则该二次函数的对称轴为________.
13. 正三角形 内接于⊙ ,⊙ 的半径为 ,则这个正三角形的面积为________.
14. 如图大半圆 与小半圆O1相切于点 ,大半圆的弦 与小半圆相切于 , , ,则阴影部分的面积为________.(结果保留

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三、解答题 (云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷)

15. 用适当的方法解下列一元二次方程:
(1)
(2)
16. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

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(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;并写出A1、B1、C1三点的坐标.
(2) 求出(1)中C点旋转到C1点所经过的路径长(结果保留π).
17. 关于 的一元二次方程
(1) 当 时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2) 若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 的值,并求此时方程的根.
18. 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.

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(1) 求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2) 当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大.
19. 如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

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(1) 求证:CE为⊙O的切线;
(2) 判断四边形AOCD的形状,并说明理由.
20. 四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1) 求证:△ADE≌△ABF;
(2) 填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到;
(3) 若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
21. 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是20元.调研发现:

①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元,每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 (单位:元)

(1) 用含 的代数式分别表示 .
(2) 当 取何值时,第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润 最大,最大总利润是多少?
22. 已知二次函数 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.
(1) 不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;
(2) 设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.
23. 如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A( ,0)与点B(0,- ),点D在劣弧 上,连结BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.

(1) 求⊙M的半径;
(2) 求证:BD平分∠ABO;
(3) 在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰为⊙M的切线,求此时点E的坐标.