广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题 (广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

1. 抛物线y=﹣ x2的顶点坐标是(  )
A . (0, B . (0, C . (0,0) D . (1,﹣
2. 已知一元二次方程x2+kx﹣5=0有一个根为1,k的值为(  )
A . ﹣2 B . 2 C . ﹣4 D . 4
3. 下列图形:(1)等边三角形,(2)矩形,(3)平行四边形,(4)菱形,是中心对称图形的有(  )个
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
4. 抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确是(  )
A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5. 已知A为⊙O外一点,若点A到⊙O上的点的最短距离为2,最长离为4,则⊙O半径为(  )
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
6. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ,则随机摸出一个红球的概率为(  )
A . B . C . D .
7. 如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 后得到△COD,若 ,则 的度数是(  )

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A . B . C . D .
8. 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是(   )
A . x1=1,x2=3 B . x1=1,x2=﹣3 C . x1=﹣1,x2=3 D . x1=﹣1,x2=﹣3
9. 抛物线y=﹣x2+2x﹣2与坐标轴的交点个数为(  )
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
10. 如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为(   )


A . 10 B . 8 C . 4 D . 4

二、填空题 (广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

11. 若点P(﹣2,b)与点M(a,3)关于原点对称,则a+b=________.
12. 有四张看上去无差别的卡片,正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称,将它们背面朝上,从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是________.
13. 若x2+3x=0,则2019﹣2x2﹣6x的值为________.
14. 如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,AB=8,则 的长为________.

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15. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为________.

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16. 如图,将△ABC沿BC翻折得到△DBC,再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC,延长BD交EF于H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形CDHF的面积为________.

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17. 这样铺地板:第一块铺2块,如图1,第二次把第一次的完全围起来,如图2;第三次把第二次的完全围起来,如图3;…依次方法,铺第5次时需用________木块才能把第四次所铺的完全围起来.

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三、解答题 (广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

18. 解方程:(x﹣1)2=4.
19. 已知:在△ABC中,AB=AC.

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(1) 求作:△ABC的外接圆,圆心为O.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2) 若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则⊙O的半径长为
20. 剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 , 图案为“蝴蝶”的卡片记为B)

21. 已知关于x的一元二次方程x2mx﹣2=0…①
(1) 若x=﹣1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;
(2) 对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.
22. 在RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 得到△AED , 点BC的对应点分别是ED.

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(1) 如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2) 如图2,若 =60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.
23. 工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

(1) 在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
24. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD,FH.

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(1) 试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 当AB=BE=1时,求⊙O的面积;
(3) 在(2)的条件下,求HG的长.
25. 如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

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(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;
(3) 对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.

参考答案(广东省汕头市潮南区两英镇2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷)

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