内蒙古自治区北京市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题（内蒙古自治区北京市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷）

1. 下列各式一定是二次根式的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 设三角形的三边长分别等于下列各组数,能构成直角三角形的是(　　)

A . 1,1, $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.2,0.3,0.4 D . $\text{[math]}$

3. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）

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A . 3 B . 5 C . 2.5 D . 4

4. △ABC的三边满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）

A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

5. 下列运算正确是（）

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

6. 下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝|x| C . y＝( $\text{[math]}$ )² D . y＝ $\text{[math]}$

7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E和F分别是BD，AC的中点，若BC＝10，AD＝6，则线段EF的长为（　　）

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A . 8 B . 5 C . 3 D . 2

8. 根据研究弹簧长度与重物重量的实验表格，下列说法错误的是（）

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A . 自变量是重物重量x，因变量是弹簧长度y B . 弹簧原长8cm C . 重物重量每增加1kg，弹簧长度伸长4cm D . 当悬挂重物重量为6kg时，弹簧伸长12cm

9. 如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )

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A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

10. 下列结论错误的是（　　）

A . 对角线相等的菱形是正方形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

11. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ( )

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

12. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S_△FGC= $\text{[math]}$ .其中符合题意结论的个数是（）

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、填空题（内蒙古自治区北京市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷）

13. 若 $\text{[math]}$ ＝4－m，则m的取值范围是________．

14. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是________.

15. 已知两线段的长分别为5cm和3cm，则第三条线段为________时，这三条线段构成直角三角形。

16. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为________．

17. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________．

18. 圆柱的高是10 cm，圆柱底面圆的半径为r cm，圆柱的侧面展开图的面积Scm² ．圆柱侧面展开图的面积s与圆柱底面半径r之间的关系式是________．

19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为________.

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20. 甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确序号是________.

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三、解答题（内蒙古自治区北京市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷）

21. 计算： $\text{[math]}$

22. 实数a，b在数轴上的位置如图所示.

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化简： $\text{[math]}$ .

23. 已知a＝ $\text{[math]}$ －1，b＝ $\text{[math]}$ ＋1.

求：(1)a²b＋ab²的值；

【答案】解：∵ab＝1,a＋b＝2 $\text{[math]}$ ,

∴a²b＋ab²＝ab(a＋b)＝2 $\text{[math]}$ ,

（1） $\text{[math]}$ 的值．

24. 已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：

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（1）写出y的变化范围；

（2）求当x＝0，－3时，y的对应值；

（3）求当y＝0，3时，对应的x的值；

（4）当x为何值时，y的值最大？

（5）当x在什么范围内时，y的值在不断增加？

25. 如图，已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向．

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（1）求此时货轮到小岛B的距离．

（2）在小岛周围36海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．

26. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点.

（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

（2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

（3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形.

27. 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，

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（1）当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？

（2）当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？

（3） E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案（内蒙古自治区北京市北京八中乌兰察布分校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷）

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