如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝________．

(2020龙湾.八上期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D为 AC边上一点，以BD为边作等边△BDE， 连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝________．

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

 

(2020西湖.中考模拟) 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE.

（1） 求证：△CDE是等边三角形；

（2） 如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；

（3） 如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

(2020通榆.中考模拟) 如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是(   )

(2020永嘉.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

（1） 求证：△ABC≌△EFD。

（2） 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。

(2019铜陵.八下期末) (2018九上·郑州开学考) 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（  ）