如图,在矩形ABCD中,AD= AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条

——来源于“江苏省连云港市2019年中考数学试卷”

真题答案

【真题】
(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图,在矩形ABCD中,AD= AB.将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC= MP;④BP= AB;⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为(  )

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
【答案】B【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 勾股定理; 矩形的性质; 三角形的外接圆与外心; 翻折变换(折叠问题); 相似三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在Rt△BEG中,∠BEG=90°,ED平分∠BEG,点H、F在EG上,∠CFG=2∠EDH,∠EBG=∠DEB+∠EDH,BD=CD=CG=2,则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 已知正方形ABCD的边长为3,点P是直线AD上一点,且AD=3AP,连接BP,过点P做BP的垂线交直线CD于点Q,则线段DQ的长为________。
~~第3题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点,AD的延长线与GF的延长线相交于点B,DE∥AC交GB于点E,则下列结论错误的是(   )

A . B . C . D .
~~第4题~~
(2020宁波.中考模拟) 定义:有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形,这条对角线又称对等线。

(1) 如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠BDC,E为AB的中点,DE⊥AB。

求证:四边形ABCD是对等四边形。

(2) 如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的对等四边形ABCD,使BD是对等线,C,D在格点上。
(3) 如图3,在图(1)的条件下,过点E作AD的平行线交BD,BC于点F,G,连结DG,若DG⊥EG,DG=2,AB=5,求对等线BD的长。
~~第5题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为4,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是________.

巩固练习

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