如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）． （Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ； （Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与

——来源于“福建省厦门市同安第一中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020厦门.八上期中) 如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．

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（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；

（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ， 连接PQ交AB于D ， 在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析，该题主要考察了你对 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020宁波.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE。

（1） 求证：F为BC中点。
（2） 若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长。
~~第3题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图，在等边△ABC中，AB=8cm，D为BC中点.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，则△ADE的周长为________ cm。

~~第4题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

（1） 求证：△ABC≌△EFD。
（2） 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。
~~第5题~~
(2020永嘉.中考模拟) 小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 ，则CF的长是________ ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是________ 。

巩固练习

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