在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止

——来源于“贵州省毕节市黔西县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷”

真题答案

【真题】
(2019黔西.八上期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.求:

(1) 当t=3秒时,这时,P,Q两点之间的距离是多少?
(2) 若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 函数解析式; 勾股定理; 几何图形的动态问题; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,CD为斜边AB的中线。点P从点A出发,沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动。过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,得到矩形PECF,CD与矩形PECF的一边交于点G,连结PC。设点P的运动时间为t秒。

(1) 求线段CF的长。(用含t的代数式表示)
(2) 当t= 时,求线段PG的长。
(3) 当点P不与点A、B、D重合时,设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式。
(4) 在点P出发的同时,点Q从点D出发,沿DC-CD以每秒6个单位的速度向终点D运动、当点Q在矩形PECF内部时,直接写出t的取值范围。
~~第2题~~
(2020宽城.中考模拟) 教材呈现:下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容。


问题解决:

(1) 请结合图①,写出例1的完整解答过程。
(2) 如图②,连结OE,则OE的长为
(3) 如图③,若点P是对角线BD上的一个动点,连结PC、PE,则PC+PE的最小值为
~~第3题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,在△ABC中,AB=BC=5cm,sinB= 。动点P从点A出发、以2cm/s的速度向终点B运动。当点P不与点A,B重合时,过点P作BC的平行线交AC于点N。动点Q从点B出发,以3cm/s的速度向终点A运动。以PQ、PN为邻边作 PQMN。点P,Q同时出发,设运动时间为x秒。

(1) 直接写出PN的长(用含x的代数式表示);
(2) 设 PQMN和△ABC重叠部分的面积为y(cm²),求y与x的函数关系式;
(3) 当四边形PQMN是轴对称图形时,直接写出x的取值范围。
~~第4题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,AB⊥x轴于点D,AC经过原点O,若点A,C在反比例函数y= (k>0)的图象上,则△OCD的面积是________ 。

~~第5题~~
(2020鄞州.中考模拟) 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,如图正方形ABCD可以制作一副七巧板,现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型(内部有一块空心),连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ,则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为(   )

A . 5:8 B . 3:5 C . 8:13 D . 25:49

巩固练习

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