如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC,点D刚好落在AB边上,求m的值.

——来源于“湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020宜昌.九上期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC,点D刚好落在AB边上,求m的值.

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【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,点A落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是(   )

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第3题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第4题~~
(2020宽城.中考模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点,将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°,点A落在点A'处,则点A'的坐标为________。

~~第5题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,已知∠OBA=20°,且OC=AC,则∠BOC的度数是(   )

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

巩固练习

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