如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE. 求证:

——来源于“重庆市重庆市九龙坡区十校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020九龙坡.八上期中) 如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.

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求证:

(1) △BCD≌△BAE;
(2) △EBD是等边三角形.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,在Rt△BEG中,∠BEG=90°,ED平分∠BEG,点H、F在EG上,∠CFG=2∠EDH,∠EBG=∠DEB+∠EDH,BD=CD=CG=2,则CF的长为________。

 

~~第2题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第3题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,已知∠OBA=20°,且OC=AC,则∠BOC的度数是(   )

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°
~~第4题~~
(2020永嘉.中考模拟) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC及其延长线上,点B,F分别在AE两侧,连结CF,已知AD=EC,BC=DF,BC∥DF。

(1) 求证:△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF,FC平分∠DFE,求∠A的度数。
~~第5题~~
(2019铜陵.八下期末) (2018九上·郑州开学考) 如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为(  )

A . B . 2 C . D . 3

巩固练习

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