如图,矩形 ABCD 的两条对角线夹角为 60°,一条短边为4,则矩形的对角线长为________.

——来源于“江苏省南京市南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷”

真题答案

【真题】
(2020南京.八下期中) 如图,矩形 ABCD 的两条对角线夹角为 60°,一条短边为4,则矩形的对角线长为________.

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【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 等边三角形的判定与性质; 矩形的性质; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第2题~~
(2020通榆.中考模拟) 如图,已知∠OBA=20°,且OC=AC,则∠BOC的度数是(   )

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°
~~第3题~~
(2019镜湖.七下期末) 将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是(   )

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A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°
~~第4题~~
(2020武汉.中考模拟) 如图,四边形 ABCD 为矩形,点 E 为 BC 上的一点,满足 AB × CF = BE × CE ,连接 DE ,延长 EF交 AD 于 M 点,若 AE2+ FD2 = AF2 , ∠DEF = 15°,则∠M 的度数为________.

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~~第5题~~
(2020平昌.中考模拟) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.

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(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 若CD=4,AD=8,试求⊙O的半径.

巩固练习

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