问题探究,

——来源于“陕西省陕西师大附中2020年数学中考二模试卷”

真题答案

【真题】
(2020陕西.中考模拟) 问题探究,

(1) 如图①,在矩形ABCD中,AB=2AD,P为CD边上的中点,试比较∠APB和∠ADB的大小关系,并说明理由;
(2) 如图②,在正方形ABCD中,P为CD上任意一点,试问当P点位于何处时∠APB最大?并说明理由;

问题解决

(3) 某儿童游乐场的平面图如图③所示,场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置,用来监控OC边上的AB段,为了让监控效果最佳,必须要求∠APB最大,已知:∠DOC=60°,OA=400米,AB=200 米,问在OD边上是否存在一点P,使得∠APB最大,若存在,请求出此时OP的长和∠APB的度数;若不存在,请说明理由.
【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 矩形的性质; 正方形的判定与性质; 解直角三角形的应用; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2019镜湖.七下期末) 将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是(   )

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A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°
~~第2题~~
(2020龙湾.中考模拟) 小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1).其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧 和矩形ABCD组成, 的圆心是倒锁按钮点M.其中 的弓高GH=2cm,AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时,门锁打开,此时直线PQ与 所在的圆相切,且PQ∥DN,tan∠NQP=2,则AB的长度约为________cm.(结果精确到0.1cm 参考数据: ≈1.732, ≈2.236)

~~第3题~~
(2020龙湾.中考模拟) 如图,一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动,cosa= .当小球向下滚动了2.5米时,则小球下降的高度是(   )

A . 2.5米 B . 2米 C . 1.5米 D . 1米
~~第4题~~
(2020武汉.中考模拟) 如图,四边形 ABCD 为矩形,点 E 为 BC 上的一点,满足 AB × CF = BE × CE ,连接 DE ,延长 EF交 AD 于 M 点,若 AE2+ FD2 = AF2 , ∠DEF = 15°,则∠M 的度数为________.

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~~第5题~~
(2020平昌.中考模拟) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.

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(1) 求证:AC平分∠DAB;
(2) 若CD=4,AD=8,试求⊙O的半径.

巩固练习

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