如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________.

——来源于“浙教版2019中考数学模拟试卷3”

真题答案

【真题】
(2020金华.中考模拟) 如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________.

【答案】
【解析】

考点分析

        据专家权威分析,该题主要考察了你对 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 圆周角定理; 特殊角的三角函数值; 等知识点的理解和应用。

举一反三

        ~~第1题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) CA、CB为⊙O的切线,切点分别为点A、B,延长AO交⊙O于点D,连接AB、CO,AB与CO交于点M,

(1) 如图1,求证:∠ACB=2∠BAO;
(2) 如图2,连接BD,求证:BD=2OM;
(3) 如图3,在(2)的条件下,F为OD上一点,连接FM并延长交AC于点H,连接BH,若DF=2OF,HM=3,tan∠ACB= ,求线段BH的长。
~~第2题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD,若∠CAB=30°,则∠CAD的度数为________。

~~第3题~~
(2020西湖.中考模拟) 如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.

(1) 求证:△CDE是等边三角形;
(2) 如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3) 如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
~~第4题~~
(2020西湖.中考模拟) (2017九上·哈尔滨期中) 先化简,再求代数式 的值,其中 .
~~第5题~~
(2020西湖.中考模拟) 在△ABC中,AB=AC=2,BD是AC边上的高,且BD= ,则∠ACB的度数是________.

巩固练习

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