如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

——来源于“山东省莱芜市2018年中考数学试卷”

真题答案

【真题】

(2020新泰.中考模拟) 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF²=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

【答案】C【解析】

据专家权威分析，该题主要考察了你对等腰直角三角形; 全等三角形的判定与性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 等知识点的理解和应用。

~~第1题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

~~第2题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

~~第3题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 已知正方形ABCD的边长为3，点P是直线AD上一点，且AD=3AP，连接BP，过点P做BP的垂线交直线CD于点Q，则线段DQ的长为________。

~~第4题~~

(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

~~第5题~~

(2020宁波.中考模拟) 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。

求证：四边形ABCD是对等四边形。

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。

（3）如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。

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